Problema fisica urgente?
Una scala AB lunga 5m è appoggiata in A sul pavimento e in B sulla parete formando un angolo a=60° con l'orizzontale. Si chiede fino a quale punto C della scala può salire un operaio di massa M=75kg e che reca sulle spalle un carico m=25kg senza che la scala scivoli. Si chiede inoltre il valore del coefficiente di attrito per il quale la scala sia tutta percorribile. Si trascuri massa della scala. Il coeff di attrito tra la scala ed il pavimento e tra scala e parete sia n=0,35
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Dette RAH e RAV le componenti della reazione vincolare in A, RBH e RBV quelle in B, detta a la distanza del baricentro dell'operaio dalla verticale passante per A potremo scrivere:
RBH = RAH (equilibrio orizzontale)
100 = RAV + RBV (equilibrio orizzontale)
(5/2)RBV + (5/2)√3RAH = 100a (equilibrio alla rotazione attorno all'intersezione tra l'orizzontale per B e la verticale per A)
Abbiamo quindi solo tre equazioni per quattro incognite e non si può procedere senza ulteriori ipotesi.
RBV = 40a - √3RAH
RAH = (40a - RBV)/√3
RAV = 100 - RBV
Pongo α = RAH/RAV = (40a - RBV)/[√3(100 - RBV)] (*)
Osservo che, per a <= 2.5 considerare RBV = 0 equivale a mettersi in condizioni di sicurezza infatti se RBV è diverso da 0 si abbassa il valore di α e quindi si riduce il valore del coefficiente di attrito che assicura la stabilità. Pongo quindi α = n = 0.35 e ricavo a
0.35 = 40a/(100√3)
a = 0.35*2.5*√3 = 1.52 m
Pongo ora a = 2.5 (operaio in cima alla scala) nella (*) e ottengo:
α = RAH/RAV = (100 - RBV)/[√3(100 - RBV)] =1/√3 = 0.58 (per qualunque valore di RBV)
Quindi per n = 0.58 la scala sarà completamente percorribile in sicurezza.