Resolva os sistemas a seguir, utilizando a Regra de Cramer.
2x + 3y − z = 1
3x + 5y + 2z = 8
x − 2y − 3z = −1
obrigada
Olha só:
Passando pra forma matricial:
|2...3..-1||x|..|.1|
|3...5...2||y|=|.8|
|1..-2..-3||z|..|-1|
Calculando o determinante da matriz 3x3:
|2...3..-1|
|3...5...2|=D
|1..-2..-3|
D =-30+6+6+5+27+8 = 22
|.1...3..-1|
|.8...5...2|= Dx
|-1..-2..-3|
Dx = -15-6+16-5+72+4 =66
|2...1..-1|
|3...8...2|=Dy
|1..-1..-3|
Dy = -48+2+3+8+9+4 = -22
|2...3...1|
|3...5...8|=Dz
|1..-2..-1|
Dz= -10+24-6-5+9+32 = 44
x=Dx/D = 66/22 =+3
y=Dy/D = -22/22 = -1
z=Dz/D =44/22 = +2
PS: Disponibilizei uma planilha em EXCEL com cálculo de determinante usando Cramer e outras coisas mais:
http://www.4shared.com/file/116774631/1404e5ef/Pla...
Até!
Precisamos resolver 4 determinantes: A, X, Y e Z, onde A é o determinante dos coeficientes. X, Y, e Z são os determinantes relacionados a essas variáveis.
| 2 3 -1|
A = | 3 5 2 | = 22
| 1 -2 -3 |
| 1 3 -1 |
X = | 8 5 2 | = 66 ====> x = X/A = 66/22, x = 3
|-1 -2 -3 |
| 2 1 -1 |
Y = | 3 8 2 | = -22 ====> y = Y/A = -22/22, x = -1
| 1 -1 -3 |
| 2 3 1 |
Z = | 3 5 8 | = 44 ====> z = Z/A = 44/22, z = 2
| 1 -2 -1 |
Delicie-se com o cálculo desses determinantes acima, para conferir se a resolução está correta!
6x+6y-2z=8
dividi por 2
3x+3y-z=4
x+y-z/3=4
x+y-z=12 depois vc subistitui
D= 2 3 -1=22
3 5 2
1 -2 -3
Dx1= 1 3 -1=66
8 5 2
-1 -2 -3
Dx2= 2 1 -1=-22
3 8 2
1 -1 -3
Dx3= 2 3 1=44
3 5 8
1 -2 -1
Portanto, pela regra de Cramer, teremos:
x1 = D x1 / D = 66 / 22 = 3
x2 = D x2 / D = -22 / 22 = -1
x3 = D x3 / D = 44 / 22 = 2
Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (3, -1, 2) }.
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Olha só:
Passando pra forma matricial:
|2...3..-1||x|..|.1|
|3...5...2||y|=|.8|
|1..-2..-3||z|..|-1|
Calculando o determinante da matriz 3x3:
|2...3..-1|
|3...5...2|=D
|1..-2..-3|
D =-30+6+6+5+27+8 = 22
|.1...3..-1|
|.8...5...2|= Dx
|-1..-2..-3|
Dx = -15-6+16-5+72+4 =66
|2...1..-1|
|3...8...2|=Dy
|1..-1..-3|
Dy = -48+2+3+8+9+4 = -22
|2...3...1|
|3...5...8|=Dz
|1..-2..-1|
Dz= -10+24-6-5+9+32 = 44
x=Dx/D = 66/22 =+3
y=Dy/D = -22/22 = -1
z=Dz/D =44/22 = +2
PS: Disponibilizei uma planilha em EXCEL com cálculo de determinante usando Cramer e outras coisas mais:
http://www.4shared.com/file/116774631/1404e5ef/Pla...
Até!
Precisamos resolver 4 determinantes: A, X, Y e Z, onde A é o determinante dos coeficientes. X, Y, e Z são os determinantes relacionados a essas variáveis.
| 2 3 -1|
A = | 3 5 2 | = 22
| 1 -2 -3 |
| 1 3 -1 |
X = | 8 5 2 | = 66 ====> x = X/A = 66/22, x = 3
|-1 -2 -3 |
| 2 1 -1 |
Y = | 3 8 2 | = -22 ====> y = Y/A = -22/22, x = -1
| 1 -1 -3 |
| 2 3 1 |
Z = | 3 5 8 | = 44 ====> z = Z/A = 44/22, z = 2
| 1 -2 -1 |
Delicie-se com o cálculo desses determinantes acima, para conferir se a resolução está correta!
6x+6y-2z=8
dividi por 2
3x+3y-z=4
x+y-z/3=4
x+y-z=12 depois vc subistitui
D= 2 3 -1=22
3 5 2
1 -2 -3
Dx1= 1 3 -1=66
8 5 2
-1 -2 -3
Dx2= 2 1 -1=-22
3 8 2
1 -1 -3
Dx3= 2 3 1=44
3 5 8
1 -2 -1
Portanto, pela regra de Cramer, teremos:
x1 = D x1 / D = 66 / 22 = 3
x2 = D x2 / D = -22 / 22 = -1
x3 = D x3 / D = 44 / 22 = 2
Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (3, -1, 2) }.