URGE ¿Como puedo resolver problemas de CONJUNTOS? ?
Doy 10 puntos, es URGENTE
Es que quiero saber si se tiene que emplear alguna formula o ecuacion. Necesito resolver 10 problemas como el siguiente, incluyendo el diagrama de Venn-Euler:
Una encuesta sobre 500 niños internados en un hogar reveló los siguientes datos:
308 eran menores de diez años.
5 eran huérfanos de padre y madre.
22 eran huérfanos de padre
174 no eran menores de 10 años, ni eran huérfanos de madre o padre.
3 eran menores de diez años, huérfanos de madre y padre.
9 eran menores de diez años, huérfanos sólo de padre.
13 eran huérfanos sólo de madre.
¿Cuántos niños eran huérfanos de madre?
¿Cuántos niños menores de diez años eran huérfanos de madre?
Les agradeceria que me ayudaran
Comments
Hola,
Creo que puedes resolverlo así:
http://es.geocities.com/riturraran/conjunto.jpg
HM: huérfamos de madre
HP: huérfanos de padre
>10: mayores de 10 años
<10: menores de 10 años
Ya que no indican "solamente huérfanos de madre" deberemos considerar también cuando sean de padre y madre al mismo tiempo:
a) a+b+c+d=8+5+5=18
b) menores de 10 años: b+d=5+3=8
Suerte!
P:= huérfanos de Padre
M:= huérfanos de Madre
Conocemos lo siguiente:
Universal 500
Card(D) = 308
Card(PM) = 5
Card(P) = 22
Card(d'.m'.p') = 174
Card(DMP) = 3
Card(DPm') = 9
Card(Mp') = 13
___________________
Zona D P M Cardinal
___________________
0 . . . .0 0 0 . .174
1 . . . .0 0 1 . .8
2 . . . .0 1 0 . .8
3 . . . .0 1 1 . .2
4 . . . .1 0 0 . .291
5 . . . .1 0 1 . .5
6 . . . .1 1 0 . .9
7 . . . .1 1 1 . .3
________________
La fórmula que necesitas es:
Card( A U
= Card(A) + Card(B) - Card(A∩B)
que puedes extender para un número mayor de conjuntos:
para 3 conjuntos:
Car(AUBUC) =
Car(A)+Card(B)+Card(C)+Card(A∩B∩C) - Card(A∩B) - Card(A∩C) - Card(B∩C);
También puedes necesitar otras propiedades:
De Morgan,
A+a' = Universal
A'' = A
A.a' = vacio
distributivas.
Es posible que tengas que plantear un pequeño sistema de ecuaciones.
Lo mejor de ser posible es un buen dibujo. En este caso dibuja un gran rectángulo que represente el Universal. Dentro dibuja 3 círculos que se solapen como aros olímpicos. Así tienes 8 zonas disjuntas. Conociendo el cardinal de estas zonas el problema queda totalmente resuelto.
.
291 son menores de 10 años con madre y padre.
8 son huérfanos solo de padre
9 son huérfanos solo de padre y menores de 10
8 son huérfanos solo de madre
5 son huerfanos solo de madre y menores de 10
2 son huérfanos de padre y madre
3 son huerfanos de padre y madre y menores de 10
174 son mayores de 10 y con madre y padre
Respuestas: 18 eran huerfanos de madre y 5 eran huerfanos de madre y menores de 10 años
se resuelve/representa utilizando nadamas el diagrama ese donde se usan circulos xD no recuerdo como se llama