otro problema mas... =(?

La superficie de un terreno rectangular mide 396m (cuadrados) si el lado mas largo mide 4 metros mas que el otro lado ¿Cuales son las dimensiones o medidas que tiene ese terreno?

¿Bueno como resuelvo esto en ecuaciones?

Comments

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    La solución que pongo, me ha tomado su tiempo, esta muy detallada, para asi sea mejor comprendida.

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    ■ Mide 396 metros cuadrados. Esa es el área.

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    ■ Voy a usar lo siguiente:

    ┼ El area de un rectangulo puede hallarse multiplicando los dos lados diferentes ┼

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    Es decir esto es lo que usaré.

    ■ Si el lado corto ( llamado el "otro lado" en el problema ) midiera:

    ►X

    ■ El otro lado mediría 4 metros más, es decir le sumamos 4:

    ►X+4

    ■ Estos son dos lados diferentes de dicho rectángulo.

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    ■ De allí se debe cumplir que el producto de ambos lados dé el area, que en este caso es 396.

    Tenemos:

    ►396 = ( X ) · (X+4)

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    ■ De allí tenemos tres formas de "resolver"

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    ► Primera forma

    ■ El número 396 lo voy a expresar en productos de números:

    ►396 = 3 · 2 ·2 · 3 · 11

    ■ De alli agrupo tal que se diferencien en cuatro:

    ►396 = ( 3 · 2 · 3 ) · ( 2 · 11 )

    ►396 = 18 · 22

    ■ De donde comparando con la ecuacion anterior:

    396 = ( X ) · (X+4)

    ■ Tendriamos que:

    ►X = 18

    ►X+4 = 22

    ■ Los cuales son sus dimensiones.

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    ► Segunda forma:

    ■ El procedimiento anterior es muy intuitivo, por lo que pondre otra forma, no sé si mas facil o mas dificil, pero si mas conveniente.

    ■ Esta vez hare uso del aspa simple (metodo de factorizacion) , por lo que recomiendo leer sobre esto para un mejor entendimiento.

    ■ Entonces tenemos:

    ►396 = ( X ) · (X+4)

    ■ Multiplico (utilizando distributiva) :

    ►396 = (X · X) + (4 · X)

    ■ Paso a restar el 396 ( debido a que quiero todo en un solo miembro)

    ►0 = (X · X) + (4 · X) - 396

    ■ Utilizo el metodo de factorizacion señalado.

    X ▬▬▬▬▬▬▬▬ +22

    X ▬▬▬▬▬▬▬▬ -18

    De nuevo aclaro, que de no entender revises el tema de factorizacion.

    ■ Quedaría:

    ►0 = ( X + 22 ) (X - 18)

    ■ Entonces X puede valer... (-22) o (18)

    Pero X es un lado, por lo que positivo ser debe.

    ■ Entonces:

    ►X = 18

    ■ Y de lo mismo:

    ►X + 4 = 22

    ■ Con lo cual (18) y (22) serian sus dimensiones.

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    ► Tercera forma:

    Si lo que te gustan son las formulas sin mas, aca pondre una, recomendada si lo que quieres es operar.

    ■ ■ Si no entiendes, podes si queres revisar el tema, que es ecuaciones de segundo grado.■ ■

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    ■ ■ ■ Formula: ■ ■ ■

    ■ Si se tiene la siguiente ecuacion:

    A · (X · X) + B · (X) + C = 0

    ■ Esta tiene dos soluciones , las cuales pueden calcularse de esta forma:

    X= ( -B + / - ( raíz de ( B · B - 4 · A · C) ) / (2A)

    ■ Donde utilizo / como simbolo de división.

    ■ La notacion (+ / -) significa que se utiliza (+) para hallar la primera solucion y (-) para hallar la segunda solucion.

    ■ Recuerda, este tipo de ecuaciones tienen dos soluciones.

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    Ahora hay que dar forma a tu ecuacion de forma similar a la que hice en la segunda forma de solucionarlo.

    ■ Entonces tenemos:

    ►396 = ( X ) · (X+4)

    ■ Multiplico (utilizando distributiva) :

    ►396 = (X · X) + (4 · X)

    ■ Paso a restar el 396 ( debido a que quiero todo en un solo miembro)

    ►0 = (X · X) + (4 · X) - 396

    ■Lo que es igual a:

    ► 1 · (X · X) + 4 ·( X) - 396 = 0

    ■Debido a que ya tiene la forma, aplico la formula:

    Se tiene, comparando la ecuación con la de la formula:

    A · (X · X) + B · (X) + C = 0

    ► A = 1

    ► B = 4

    ► C = -396

    ■■ Ya esta listo para aplicar la formula:

    X= ( -B + / - ( raíz de ( B · B - 4 · A · C) ) ) / (2A)

    ■ Reemplazando A , B y C

    X= ( -(4) + / - ( raíz de ( (4) · (4) - 4 · (1) · (-396) ) ) / (2 (1) )

    ■ Operando

    X= ( -(4) + / - ( raíz de ( 16 - ( - 1 584 ) ) )/ (2 )

    ■ Siguiendo operando:

    X= ( -(4) + / - ( raíz de ( 1 600 ) ) ) / (2 )

    ■ Como la raíz de 1600 es 40:

    X= ( -(4) + / - ( 40) )/ (2 )

    ■ Solo queda operar...

    X= ( -(4) + ( 40) ) / (2 ) ó X= ( -(4) - ( 40) ) / (2 )

    ■ De alli:

    X= ( 36 ) / (2 ) ó X= ( -44 ) / (2 )

    ■ Entonces X puede valer... (-22) o (18)

    Pero X es un lado, por lo que positivo ser debe.

    ■ Entonces:

    ►X = 18

    ■ Y de lo mismo:

    ►X + 4 = 22

    ■ Con lo cual (18) y (22) serian sus dimensiones.

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    ■ ■ ■ No te olvides calificar la mejor respuesta:■ ■ ■

    ■ ■ ■ Asi puedes ganar 3 puntos. ■ ■ ■

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  • Datos:

    A=xy X-->es el lado mas corto

    A=396m^2 Y--> es el lado mas largo

    reemplazando: y si sabemos q Y mide 4 metros mas q el otro lado

    396=XY entonces Y=X+4

    efectuando las operaciones indicadas

    396=X*(X+4)

    396=X^2+4X

    0=X^2+4X-396

    utilizando la formula cuadratica

    x=[-4+_sqrt(4^2-4(1)(-396))]/2-->

    x=[-4+_sqrt(16-4(1)(-396))]/2-->

    x=[-4+_sqrt(16+1584)]/2-->

    x=[-4+_sqrt(1600)]/2-->x=[-4+_40]/2

    x=36/2=18 v x=-44/2=-22 pero como solo se acepta los valores reales

    las dimensiones del terreno son:

    X-->es el lado mas corto =18 m Y--> es el lado mas largo q mide 4 metros mas q

    el otro entonces 18+4=22m

  • si un lado mide x entonces el otro mide x+4

    por tanto x.(x+4) =396

    entonces x^2+4x=396

    si resuelves la ecuación x^2+4x -396=0

    tendras (x+22).(x-18) =0

    entonces x=18 mide el lado menor y x+4 =22 el lado mayor

    espero te sirva

  • bueno como es rectangular es multiplicar un lado por el otro

    y nos dice que el lado corto es x

    y el lado largo es x + 4 m

    entonces

    x(x+4)=396

    x^2+4x-396=0

    (x+22)(x-18)=0

    tenemos dos respuestas

    x= -22 imposible por que las medidas de los terrenos tienen que ser positivas

    x= 18

    entonces el lado corto mide 18

    y el largo 18 +4 =22

    saludos

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