otro problema mas... =(?
La superficie de un terreno rectangular mide 396m (cuadrados) si el lado mas largo mide 4 metros mas que el otro lado ¿Cuales son las dimensiones o medidas que tiene ese terreno?
¿Bueno como resuelvo esto en ecuaciones?
La superficie de un terreno rectangular mide 396m (cuadrados) si el lado mas largo mide 4 metros mas que el otro lado ¿Cuales son las dimensiones o medidas que tiene ese terreno?
¿Bueno como resuelvo esto en ecuaciones?
Comments
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La solución que pongo, me ha tomado su tiempo, esta muy detallada, para asi sea mejor comprendida.
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■ Mide 396 metros cuadrados. Esa es el área.
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■ Voy a usar lo siguiente:
┼ El area de un rectangulo puede hallarse multiplicando los dos lados diferentes ┼
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Es decir esto es lo que usaré.
■ Si el lado corto ( llamado el "otro lado" en el problema ) midiera:
►X
■ El otro lado mediría 4 metros más, es decir le sumamos 4:
►X+4
■ Estos son dos lados diferentes de dicho rectángulo.
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■ De allí se debe cumplir que el producto de ambos lados dé el area, que en este caso es 396.
Tenemos:
►396 = ( X ) · (X+4)
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■ De allí tenemos tres formas de "resolver"
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► Primera forma
■ El número 396 lo voy a expresar en productos de números:
►396 = 3 · 2 ·2 · 3 · 11
■ De alli agrupo tal que se diferencien en cuatro:
►396 = ( 3 · 2 · 3 ) · ( 2 · 11 )
►396 = 18 · 22
■ De donde comparando con la ecuacion anterior:
►
396 = ( X ) · (X+4)
■ Tendriamos que:
►X = 18
►X+4 = 22
■ Los cuales son sus dimensiones.
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► Segunda forma:
■ El procedimiento anterior es muy intuitivo, por lo que pondre otra forma, no sé si mas facil o mas dificil, pero si mas conveniente.
■ Esta vez hare uso del aspa simple (metodo de factorizacion) , por lo que recomiendo leer sobre esto para un mejor entendimiento.
■ Entonces tenemos:
►396 = ( X ) · (X+4)
■ Multiplico (utilizando distributiva) :
►396 = (X · X) + (4 · X)
■ Paso a restar el 396 ( debido a que quiero todo en un solo miembro)
►0 = (X · X) + (4 · X) - 396
■ Utilizo el metodo de factorizacion señalado.
X ▬▬▬▬▬▬▬▬ +22
X ▬▬▬▬▬▬▬▬ -18
De nuevo aclaro, que de no entender revises el tema de factorizacion.
■ Quedaría:
►0 = ( X + 22 ) (X - 18)
■ Entonces X puede valer... (-22) o (18)
Pero X es un lado, por lo que positivo ser debe.
■ Entonces:
►X = 18
■ Y de lo mismo:
►X + 4 = 22
■ Con lo cual (18) y (22) serian sus dimensiones.
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► Tercera forma:
Si lo que te gustan son las formulas sin mas, aca pondre una, recomendada si lo que quieres es operar.
■ ■ Si no entiendes, podes si queres revisar el tema, que es ecuaciones de segundo grado.■ ■
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■ ■ ■ Formula: ■ ■ ■
■ Si se tiene la siguiente ecuacion:
A · (X · X) + B · (X) + C = 0
■ Esta tiene dos soluciones , las cuales pueden calcularse de esta forma:
X= ( -B + / - ( raíz de ( B · B - 4 · A · C) ) / (2A)
■ Donde utilizo / como simbolo de división.
■ La notacion (+ / -) significa que se utiliza (+) para hallar la primera solucion y (-) para hallar la segunda solucion.
■ Recuerda, este tipo de ecuaciones tienen dos soluciones.
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Ahora hay que dar forma a tu ecuacion de forma similar a la que hice en la segunda forma de solucionarlo.
■ Entonces tenemos:
►396 = ( X ) · (X+4)
■ Multiplico (utilizando distributiva) :
►396 = (X · X) + (4 · X)
■ Paso a restar el 396 ( debido a que quiero todo en un solo miembro)
►0 = (X · X) + (4 · X) - 396
■Lo que es igual a:
► 1 · (X · X) + 4 ·( X) - 396 = 0
■Debido a que ya tiene la forma, aplico la formula:
Se tiene, comparando la ecuación con la de la formula:
A · (X · X) + B · (X) + C = 0
► A = 1
► B = 4
► C = -396
■■ Ya esta listo para aplicar la formula:
X= ( -B + / - ( raíz de ( B · B - 4 · A · C) ) ) / (2A)
■ Reemplazando A , B y C
X= ( -(4) + / - ( raíz de ( (4) · (4) - 4 · (1) · (-396) ) ) / (2 (1) )
■ Operando
X= ( -(4) + / - ( raíz de ( 16 - ( - 1 584 ) ) )/ (2 )
■ Siguiendo operando:
X= ( -(4) + / - ( raíz de ( 1 600 ) ) ) / (2 )
■ Como la raíz de 1600 es 40:
X= ( -(4) + / - ( 40) )/ (2 )
■ Solo queda operar...
X= ( -(4) + ( 40) ) / (2 ) ó X= ( -(4) - ( 40) ) / (2 )
■ De alli:
X= ( 36 ) / (2 ) ó X= ( -44 ) / (2 )
■ Entonces X puede valer... (-22) o (18)
Pero X es un lado, por lo que positivo ser debe.
■ Entonces:
►X = 18
■ Y de lo mismo:
►X + 4 = 22
■ Con lo cual (18) y (22) serian sus dimensiones.
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■ ■ ■ No te olvides calificar la mejor respuesta:■ ■ ■
■ ■ ■ Asi puedes ganar 3 puntos. ■ ■ ■
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Datos:
A=xy X-->es el lado mas corto
A=396m^2 Y--> es el lado mas largo
reemplazando: y si sabemos q Y mide 4 metros mas q el otro lado
396=XY entonces Y=X+4
efectuando las operaciones indicadas
396=X*(X+4)
396=X^2+4X
0=X^2+4X-396
utilizando la formula cuadratica
x=[-4+_sqrt(4^2-4(1)(-396))]/2-->
x=[-4+_sqrt(16-4(1)(-396))]/2-->
x=[-4+_sqrt(16+1584)]/2-->
x=[-4+_sqrt(1600)]/2-->x=[-4+_40]/2
x=36/2=18 v x=-44/2=-22 pero como solo se acepta los valores reales
las dimensiones del terreno son:
X-->es el lado mas corto =18 m Y--> es el lado mas largo q mide 4 metros mas q
el otro entonces 18+4=22m
si un lado mide x entonces el otro mide x+4
por tanto x.(x+4) =396
entonces x^2+4x=396
si resuelves la ecuación x^2+4x -396=0
tendras (x+22).(x-18) =0
entonces x=18 mide el lado menor y x+4 =22 el lado mayor
espero te sirva
bueno como es rectangular es multiplicar un lado por el otro
y nos dice que el lado corto es x
y el lado largo es x + 4 m
entonces
x(x+4)=396
x^2+4x-396=0
(x+22)(x-18)=0
tenemos dos respuestas
x= -22 imposible por que las medidas de los terrenos tienen que ser positivas
x= 18
entonces el lado corto mide 18
y el largo 18 +4 =22
saludos