Problema di geometria: aiuto!?
Mi aiutereste a risolvere questo problema di geometria?
In un parallelogramma la somma delle misure della base e dell'altezza relativa è congruente al semiperimetro di un quadrato avente l'area di 3136 cm2. Sapendo che la base è 5/2 dell'altezza, calcola l'area del parallelogramma.
Potreste spiegarmelo in modo semplice? Grazie in anticipo.
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calcoliamo il lato del quadrato
radq(3136)=56
quindi semiperimetro
56*2=112
sapendo che la base è 5/2 dell'altezza scriviamo h come altezza e b come base
h+5/2h=112
7/2h=112
h=112/7*2=32
b=32*5/2=80
quindi area
32*80=2560
ragioni prima sul quadrato:
l'area è pari a 3136 cm^2 => lato * lato = 3136 cm^2 => lato = √3136 = 56 cm
ora: il semiperimetro come dice la parola stessa è la metà del perimetro:
=> perimetro = 2p = 56 * 4 = 224 cm
=> semiperimetro = p = 2p / 2 = 224 / 2 = 112 cm
passiamo al parallelogramma:
la somma delle misure della base (b) e dell'altezza relativa (h) è congruente al semiperimetro del quadrato:
=> b + h = 112 cm
ma sai anche che b = 5/2 * h
=> sostituisci al posto di b il termine (5/2 * h) in b + h = 112, ottenendo:
b + h = 112 => (5/2 * h) + h = 112 da cui h = 32 cm (infatti: 5/2 * h + h = 112; 5/2 h + 2/2 * h = 112; 7/2 * h = 112 ; h = 112 * 2/7; h = 32)
=> b = 5/2 * h, al posto di h metti 32:
=> b = 5/2 * h => b = 5/2 * 32 => b = 80 cm
l'area del parallelogramma (A) è pari al prodotto tra base (b) ed altezza (h):
=> A = b * h
=> A = 80 * 32 = 2560 cm^2
Ciao
QUADRATO:
A=(l)^2=3136
l=rad(A)=rad(3136)=56
p=(l*4)=(56*4)=224
semiperim.=sp=(p/2)=(224:2)=112
PARALLELOGRAMMA:
(b+h)=sp=112
b=5/2(h)
(5+2)=7
b=[(112:7)*5]=80
h=[(112:7)*2]=32
A=(b*h)=(80*32)=2560