Parece que várias respostas anteriores enganam-se num aspecto. Os números naturais nunca incluem o zero (0). Quando se quer falar nos números do conjunto {0, 1, 2, 3, 4 ...} aí usa-se o símbolo de números naturais |N com índice inferior 0.
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural.
Oi :-). Números naturais são números que não são quebrados. Os quebrados são aqueles com vírgulas, pontos. Números reais são os números naturais. Tipo, 0 1 2 3 4 ...etc. Os quebrados são: 0,25 0,26 etc... Ou seja, a partir de 0 pra cima são os naturais. A partir de 0 pra baixo (números negativos tipo -1 -2 -3 etc.) e os quebrados não são!. Entendeu??
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural.
O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória.
Uma construção do conjunto dos número naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomas de Peano.
Índice [esconder]
1 Notação
2 A história dos números naturais e o estado do zero
3 Propriedades Algébricas
4 Ver também
5 Nota
[editar] Notação
Os números naturais podem ser usados para contar (uma maçã, duas maçãs, três maçãs...).Os matemáticos usam para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito e contável por definição. Para declarar explicitamente que o zero foi excluído do conjunto, utiliza-se alguma notação mais específica. Exemplos:
N*
(o conjunto menos o conjunto unitário {0})
(o complementar de {0} em relação a )
(o conjunto dos x, tal que x é natural e diferente de zero)
Nota: cuidado para não confundir 0 e {0}, pois 0 é o número zero, ao passo que {0} é o conjunto unitário cujo único elemento é o número zero.
[editar] A história dos números naturais e o estado do zero
Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número um.[carece de fontes?]
O primeiro grande avanço na abstração foi o uso de numerais para representar os números. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Por exemplo, os babilônicos desenvolveram um poderoso sistema de atribuição de valor baseado essencialmente nos numerais de 1 a 10. Os egípcios antigos possuiam um sistema de numerais com hieróglifos distintos para 1, 10, e todas as potências de 10 até um milhão. Uma gravação em pedra encontrada em Karnak, datando de cerca de 1500 a.C. e atualmente no Louvre, em Paris, representa 276 como 2 centenas, 7 dezenas e 6 unidades; e uma representação similar para o número 4 622.
Um avanço muito posterior na abstração foi o desenvolvimento da idéia do zero como um número com seu próprio numeral. Um dígito zero tem sido utilizado como notação de posição desde cerca de 700 a.C. pelos babilônicos, porém ele nunca foi utilizado como elemento final.1 Os Olmecas e a civilização maia utilizaram o zero com um número separado desde o século I a. C., aparentemente desenvolvido independentemente, porém seu uso não se difundiu na Mesoamérica. O conceito da forma que ele é utilizado atualmente se originou com o matemático indiano Brahmagupta em 628. Contudo, o zero foi utilizado como um número por todos os computus (calculadoras da idade média) começando com Dionysius Exiguus em 525, porém no geral nenhum numeral romano foi utilizado para escrevê-lo. Ao invés disto, a palavra latina para "nenhum", "nullae", foi empregada.
O primeiro estudo esquemáticos dos números como abstração (ou seja, como entidades abstratas) é comummente atribuído aos filósofos gregos Pitágoras e Arquimedes. Entretanto, estudos independentes também ocorreram por volta do mesmo período na Índia, China, e Mesoamérica.
No século XIX, uma definição do conjunto teórico dos números naturais foi desenvolvida. Com esta definição, era mais conveniente incluir o zero (correspondente ao conjunto vazio) como um número natural. Esta convenção é seguida pelos teorizadores de conjuntos, logicistas, e cientistas da computação. Outros matemáticos, principalmente os teorizadores dos números, comummente preferem seguir a tradição antiga e excluir o zero dos números naturais.
Uma construção consistente do Conjunto dos Números Naturais foi desenvolvida no século XIX por Giuseppe Peano. Essa construção, comummente chamada de Axiomas de Peano, é uma estrutura simples e elegante, servindo como um bom exemplo, de construção de conjuntos numéricos.
[editar] Propriedades Algébricas
adição multiplicação
Fechamento ou Fecho: a + b é um número natural a × b é um número natural
Associatividade: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
Comutatividade: a + b = b + a a × b = b × a
Existência de um Elemento neutro: a + 0 = a a × 1 = a
Comments
Numeros partir de Zero ou seja 0,1,2,3,4,5,6...
Nesse caso fica sub entendido que ...-5,-4,-3,-2,-1 não são...
os n° naturais São todos os positivos com 1,2,3,4,5
o zero não numero natural
Numero Natural eé um número inteiro que pode ser dividido por 1 2 e 3
não msei
Parece que várias respostas anteriores enganam-se num aspecto. Os números naturais nunca incluem o zero (0). Quando se quer falar nos números do conjunto {0, 1, 2, 3, 4 ...} aí usa-se o símbolo de números naturais |N com índice inferior 0.
Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural.
são numeros apartir do zero, os que não são negativos,
afinal...
SÃO OS NUMEROS QUE NÃO FORAM MUDADOS HORA!!
Oi :-). Números naturais são números que não são quebrados. Os quebrados são aqueles com vírgulas, pontos. Números reais são os números naturais. Tipo, 0 1 2 3 4 ...etc. Os quebrados são: 0,25 0,26 etc... Ou seja, a partir de 0 pra cima são os naturais. A partir de 0 pra baixo (números negativos tipo -1 -2 -3 etc.) e os quebrados não são!. Entendeu??
xau :-*
orrivel
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Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e., o zero não é considerado como um número natural.
O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória.
Uma construção do conjunto dos número naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomas de Peano.
Índice [esconder]
1 Notação
2 A história dos números naturais e o estado do zero
3 Propriedades Algébricas
4 Ver também
5 Nota
[editar] Notação
Os números naturais podem ser usados para contar (uma maçã, duas maçãs, três maçãs...).Os matemáticos usam para se referir ao conjunto de todos os números naturais. Este conjunto é infinito e contável por definição. Para declarar explicitamente que o zero foi excluído do conjunto, utiliza-se alguma notação mais específica. Exemplos:
N*
(o conjunto menos o conjunto unitário {0})
(o complementar de {0} em relação a )
(o conjunto dos x, tal que x é natural e diferente de zero)
Nota: cuidado para não confundir 0 e {0}, pois 0 é o número zero, ao passo que {0} é o conjunto unitário cujo único elemento é o número zero.
[editar] A história dos números naturais e o estado do zero
Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número um.[carece de fontes?]
O primeiro grande avanço na abstração foi o uso de numerais para representar os números. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Por exemplo, os babilônicos desenvolveram um poderoso sistema de atribuição de valor baseado essencialmente nos numerais de 1 a 10. Os egípcios antigos possuiam um sistema de numerais com hieróglifos distintos para 1, 10, e todas as potências de 10 até um milhão. Uma gravação em pedra encontrada em Karnak, datando de cerca de 1500 a.C. e atualmente no Louvre, em Paris, representa 276 como 2 centenas, 7 dezenas e 6 unidades; e uma representação similar para o número 4 622.
Um avanço muito posterior na abstração foi o desenvolvimento da idéia do zero como um número com seu próprio numeral. Um dígito zero tem sido utilizado como notação de posição desde cerca de 700 a.C. pelos babilônicos, porém ele nunca foi utilizado como elemento final.1 Os Olmecas e a civilização maia utilizaram o zero com um número separado desde o século I a. C., aparentemente desenvolvido independentemente, porém seu uso não se difundiu na Mesoamérica. O conceito da forma que ele é utilizado atualmente se originou com o matemático indiano Brahmagupta em 628. Contudo, o zero foi utilizado como um número por todos os computus (calculadoras da idade média) começando com Dionysius Exiguus em 525, porém no geral nenhum numeral romano foi utilizado para escrevê-lo. Ao invés disto, a palavra latina para "nenhum", "nullae", foi empregada.
O primeiro estudo esquemáticos dos números como abstração (ou seja, como entidades abstratas) é comummente atribuído aos filósofos gregos Pitágoras e Arquimedes. Entretanto, estudos independentes também ocorreram por volta do mesmo período na Índia, China, e Mesoamérica.
No século XIX, uma definição do conjunto teórico dos números naturais foi desenvolvida. Com esta definição, era mais conveniente incluir o zero (correspondente ao conjunto vazio) como um número natural. Esta convenção é seguida pelos teorizadores de conjuntos, logicistas, e cientistas da computação. Outros matemáticos, principalmente os teorizadores dos números, comummente preferem seguir a tradição antiga e excluir o zero dos números naturais.
Uma construção consistente do Conjunto dos Números Naturais foi desenvolvida no século XIX por Giuseppe Peano. Essa construção, comummente chamada de Axiomas de Peano, é uma estrutura simples e elegante, servindo como um bom exemplo, de construção de conjuntos numéricos.
[editar] Propriedades Algébricas
adição multiplicação
Fechamento ou Fecho: a + b é um número natural a × b é um número natural
Associatividade: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
Comutatividade: a + b = b + a a × b = b × a
Existência de um Elemento neutro: a + 0 = a a × 1 = a
Distributividade: