Gostaria da explicação dessa questão?
(Vunesp 98) Imagine os números inteiros não negativos formando a seguinte tabela:
0 3 6 9 12 ...
1 4 7 10 13...
2 5 8 11 14...
a) Em que linha da tabela se encontra o número 319? Por quê?
b) Em que coluna se encontra esse número? Por quê?
Comments
Considere a tabela como sendo uma matriz em que i seja o índice da linha (i varia de 1 a 3) e j seja o índice da coluna. Cada elemento da matriz a(i,j) armazena um valor a(i,j)=3.(j-1)+(i-1)=3.j+i-4. Logo, se a(i,j)=315, temos:
a(i,j)=3.j+i-4=315
3.j+i=323
Como em cada coluna existem 3 elementos armazenados, então:
j=int(323/3)=107
onde int(x) significa a parte inteira de x).
i=323-3.107=2
Logo 315 estará na coluna 107 e na linha 2.
Respostas:....a) 2
.....................b) 107
Linha 1: números da forma 3k
Linha 2: números da forma 3k + 1
Linha 3: números da forma 3k + 2
Vamos dividir 319 por 3:
319 = 3 . 106 + 1 [logo, se encaixa na segunda linha]
Coluna 1: 3 . 0, 3 . 0 + 1, 3 . 0 + 2
Coluna 2: 3 . 1, 3 . 1 + 1, 3 . 1 + 2
Logo, na coluna n será:
Coluna n: 3 . (n - 1), 3 . (n - 1) + 1, 3 . (n - 1) + 2
Já sabemos que 319 = 3 . 106 + 1
Fazendo 106 = n - 1
n = 106 + 1
n = 107
Logo, está na coluna linha 2, coluna 107.
a) Na segunda linha.
1 4 7 10 13... ...319
Sei que se resolve por fórmula, mas prefiro resolver por outra lógica...
Na primeira linha estão apenas os números divisíveis por 3.
319 não é divisível por 3, portanto não pode ser na primeira linha.
Porém, na segunda linha estão todos os números que seguem os divisíveis por 3. Se 318 é divisível por 3, e está na primeira linha, 319 (subseqüente) só pode estar na segunda linha.
Entendeu meu raciocínio?
b) Na coluna 107.
Ainda, aproveitando o raciocínio anterior.
O número 318 ao ser dividido por 3, resulta em 106, então, na primeira linha, ele estaria na coluna 106. No entanto, a contagem começa com 0 e não com o número 3. Então devemos adicionar sempre 1 à coluna.
Neste caso, o número 318 está na coluna 107.
Sendo que, na linha abaixo, como eu já disse estão os números subseqüentes, exatamente abaixo do número que o antecede, o número 319, está na mesma coluna que o número 318, neste caso, na coluna 107.
=D
veja por progressao aritmetica
numero de termos n= 107
dai fecha na segunda linha
ME DEXASSE P DA VIDA