Cálculo de Física - Velocidade Absoluta, Velocidade Relativa, e conversões. Alguém me ajude?!?
Galera, bom dia! Quem puder me ajudar com esta eu agradeço!
Estou no 1º semestre de Automação, e esta questão caiu em uma lista de exercícios.
1) Um caça supersônico viaja a h = 30.000 pés de altitude ao redor da terra em um parelelo norte. Sabendo que o raio da terra vale r = 6.400 km, pede-se:
a) Quanto vale a altitude do vôo do caça expresso no sistema internacional - SI?
b)Qual a velocidade absoluta do avião em km/h para que ele acompanhe o pôr-do-sol quando voa sobre o equador? Qual sua velocidade relativa à superficie da terra?
c) Na condição do item anterior, o avião voa acima ou abaixo da velocidade do som, que vale Vs = 320 m/s? Justifique.
d) Caso a velocidade mãxima do caça seja Mach = 1 (isto é, uma vezes a velocidade do som), qual a latitude norte que o avião deve utilizar para acompanhar o pôr-do-sol? Expresse em graus, minutos e segundos.
Eu cheguei a alguns resultados:
a) 9144 m
b) Para encontrar a velocidade absoluta, eu somei o resultado acima (9144 m) ao raio da terra, e achei a circunferência (40248 km), dividi isto por 24 h. Resultado: 1677 km/h.
Está certo? E o que seria então a velocidade relativa à terra?
c) Vs = 1152 km/h. Logo, o avião voa mais rápido.
d) Não sei responder.
Tenho que entregar isto na quinta-feira dia 17/09. Sou novato, a bagagem que trouxe da escola (pública) não está ajudando muito.
Agradeço a ajuda!!
Dan-Nilo
Comments
a) Sua resposta está correta.
b) Essa velocidade de 1677 km/h é a velocidade relativa à supercície da Terra. Quanto à pergunta sobre velocidade absoluta, também não entendi. Se o avaliador quis referir-se à velocidade do avião em relação ao Sol, a resposta seria que o avião ficaria, em relação ao Sol, somente com o movimento de translação, uma vez que, para um observador no Sol, esse avião não estaria girando ao redor da Terra, e, sim, a Terra estaria girando sob o avião.
c) Sua resposta está correta.
d) Imagine que a Terra seja cortada por um plano passando pelo seu eixo de rotação. A interseção desse plano com a superfície da Terra será uma circunferência. Para desenhar uma figura que sirva de base para a solução do problema, siga mais ou menos esses passos. Desenhe uma circunferência com um raio de 4cm num papel, com dois eixos ortogonais, cruzando-se no centro O da circunferência, um vertical e o outro horizontal. Agora desenhe um raio formando um ângulo de mais ou menos 40º com o eixo horizontal (esses valores para o desenho nada têm a ver com os dados do problema, mas são importantes para que a figura não fique confusa). Esse raio deve cortar a circunferência
no ponto T e continuar fora dela até um ponto P que fique a 1cm da circunferência. Tracemos uma reta horizontal, passando por T até interceptar o eixo vetical no ponto A. Façamos o mesmo passando pelo ponto P até interceptar o eixo vertical no ponto B.
Olhando a figura, vemos que P é o piloto que deve girar em torno do
eixo vertical da Terra para permanecer sobre um paralelo fixo T. Se ele estivesse num carro, contornaria o eixo da Terra com o raio AT, mas ele está voando a uma altitude PT, portanto contorná a Terra com o raio PB. O nosso problema é achar a posição do ponto T para que a velocidade tangencial da Terra, Vt, nesse ponto, seja igual à velocidade do som.
Vt = ω.(PB)
320m/s = 7,292 10^-5rad/s.(PB)
PB = 4 388,37km
Observando a figura, vemos que OP = OT + TP = 6 400 + 9,144
OP = 6 409 km.
Chamemos aquele "ângulo de mais ou menos 40º" de α.
A figura nos mostra que
α = arc cos PB/OP = arc cos 4 388,37/ 6 409 = 46,79º
α = 46º 47' 24".
Essa é a Latitude do ponto da Terra sobre o qual o piloto deve voar, a 30 000 pés de altitude, a 320m/s, para que veja o Sol sempre na mesma posição.
pergunte o professor