como calcular matriz inversa 3x3?

queria saber um método de calcular (sem programas de computador) matriz inversa de uma matriz 3x3.

como exemplo a matriz:

1 1 0

0 2 2

1 0 2

Comments

  • Por eliminação de Gauss: acopla-se uma matriz identidade de mesma ordem a matriz que se desja inverter e, através de operações com linhas, transforma-se a matriz que se deseja inverter em identidade e a identidade na sua matriz inversa.

    | 1....0....1 | 1...0...0 |..L1

    | 1....2....0 | 0...1...0 |..L2 =[A]

    | 0....2....2 | 0...0...1 |..L3

    Fazendo primeiro L1'=L1/1, depois L2'=L2-1.L1' e L3'=L3-0.L1':

    | 1....0....1 | 1...0...0 |..L1'=L1/1

    | 0....2...-1 |-1...1...0 |..L2'=L2-1.L1'

    | 0....2....2 | 0...0...1 |..L3'=L3-0.L1'

    Fazendo primeiro L2"=L2'/2, depois L1"=L1'-0.L2" e L3"=L3'-2.L2":

    | 1....0.......1 | 1.........0....0 |..L1"=L1'-0.L2"

    | 0....1...-1/2 |-1/2...1/2...0 |..L2"=L2'/2

    | 0....0.......3 | 1........-1....1 |..L3"=L3'-2.L2"

    Fazendo primeiro L3'"=L3"/3, depois L1"'=L1"-1.L3'" e L2'"=L2"-(-1/2).L3'":

    | 1....0....0 | 2/3....1/3...-1/3 |..L1'"=L1"-1.L3'"

    | 0....1....0 |-1/3....1/3....1/6 |..L2'"=L2"-(-1/2)L3'"

    | 0....0....1 | 1/3...-1/3....1/3 |..L3'"=L3"/3

    Resposta:....

    | 2/3....1/3....-1/3 |

    |-1/3....1/3.....1/6 |=[A]^(-1)

    | 1/3...-1/3.....1/3 |

  • veja aqui

    http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/m...

    A B = Id e B A = Id (matriz Identidade

    1 1 0 . . a b c . . 1 0 0

    0 2 2 x d e f . =. 0 1 0

    1 0 2 . g h i .; . . 0 0 1

    ou aplica escalnamento como falou a amiga a cima

    Jr

  • Método tradicional

    O método tradicional de procura da inversa consiste-se em associar simbolos arbitrários à uma matriz e aplicar a seguinte propriedade:

    A -1(em cima) . A = 1

    Exemplo

    Se queremos descobrir o inverso da matriz de dimensões 2 x 2 representada abaixo temos que "inventar" uma inversa simbolica que nos permitirá multiplicar as matrizes:

    A = 2 1

    4 3

    A-1(em cima) = a b

    c d

    Associamos simbolos arbitrariamente à inversa da nossa matriz original – nosso objectivo é determinar os valores de a, b, c e d. Para isso aplicaremos a definição de inversa:

    2 1 . a b = 1 0

    4 3 c d 0 1

    Resolvendo essa multiplicação de matrizes temos que:

    2a+c=1

    2b+d=0

    4a+3c=0

    4b+3d=1

    Logo:

    A-1(em cima) = 3/2 -1/2

    -2 1

  • E esta aqui..

    >Sabendo que o determinante da Matriz Inversa de

    M= |1 1 1|

    |1 x+1 2| é igual a -1/4 ..

    |1 1 x-3|

    Como calcular o X ???

  • Faça pelo método de escalonamento e do lado coloque a matriz identidade.

    O f... é que aqui não dá pra representar matriz não dá pra colocar os colchetes nem separar com traços a matriz identidade.

    Peraí vou tentar : 110/100

    022/010

    102/001

    agora tu escalona essa matriz e seu objetivo é fazer sua matriz original se transformar na matriz identidade, quando isso acontecer a matriz que vc obtiver ao lado será sua matriz inversa.

  • Se for matriz inversa for o msm q matriz transposta. o que eu acho q sim .

    tudo que eh linha se transforma em coluna

    entao fica

    1 0 1

    1 2 0

    0 2 2

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