Por eliminação de Gauss: acopla-se uma matriz identidade de mesma ordem a matriz que se desja inverter e, através de operações com linhas, transforma-se a matriz que se deseja inverter em identidade e a identidade na sua matriz inversa.
| 1....0....1 | 1...0...0 |..L1
| 1....2....0 | 0...1...0 |..L2 =[A]
| 0....2....2 | 0...0...1 |..L3
Fazendo primeiro L1'=L1/1, depois L2'=L2-1.L1' e L3'=L3-0.L1':
| 1....0....1 | 1...0...0 |..L1'=L1/1
| 0....2...-1 |-1...1...0 |..L2'=L2-1.L1'
| 0....2....2 | 0...0...1 |..L3'=L3-0.L1'
Fazendo primeiro L2"=L2'/2, depois L1"=L1'-0.L2" e L3"=L3'-2.L2":
O método tradicional de procura da inversa consiste-se em associar simbolos arbitrários à uma matriz e aplicar a seguinte propriedade:
A -1(em cima) . A = 1
Exemplo
Se queremos descobrir o inverso da matriz de dimensões 2 x 2 representada abaixo temos que "inventar" uma inversa simbolica que nos permitirá multiplicar as matrizes:
A = 2 1
4 3
A-1(em cima) = a b
c d
Associamos simbolos arbitrariamente à inversa da nossa matriz original – nosso objectivo é determinar os valores de a, b, c e d. Para isso aplicaremos a definição de inversa:
2 1 . a b = 1 0
4 3 c d 0 1
Resolvendo essa multiplicação de matrizes temos que:
Faça pelo método de escalonamento e do lado coloque a matriz identidade.
O f... é que aqui não dá pra representar matriz não dá pra colocar os colchetes nem separar com traços a matriz identidade.
Peraí vou tentar : 110/100
022/010
102/001
agora tu escalona essa matriz e seu objetivo é fazer sua matriz original se transformar na matriz identidade, quando isso acontecer a matriz que vc obtiver ao lado será sua matriz inversa.
Comments
Por eliminação de Gauss: acopla-se uma matriz identidade de mesma ordem a matriz que se desja inverter e, através de operações com linhas, transforma-se a matriz que se deseja inverter em identidade e a identidade na sua matriz inversa.
| 1....0....1 | 1...0...0 |..L1
| 1....2....0 | 0...1...0 |..L2 =[A]
| 0....2....2 | 0...0...1 |..L3
Fazendo primeiro L1'=L1/1, depois L2'=L2-1.L1' e L3'=L3-0.L1':
| 1....0....1 | 1...0...0 |..L1'=L1/1
| 0....2...-1 |-1...1...0 |..L2'=L2-1.L1'
| 0....2....2 | 0...0...1 |..L3'=L3-0.L1'
Fazendo primeiro L2"=L2'/2, depois L1"=L1'-0.L2" e L3"=L3'-2.L2":
| 1....0.......1 | 1.........0....0 |..L1"=L1'-0.L2"
| 0....1...-1/2 |-1/2...1/2...0 |..L2"=L2'/2
| 0....0.......3 | 1........-1....1 |..L3"=L3'-2.L2"
Fazendo primeiro L3'"=L3"/3, depois L1"'=L1"-1.L3'" e L2'"=L2"-(-1/2).L3'":
| 1....0....0 | 2/3....1/3...-1/3 |..L1'"=L1"-1.L3'"
| 0....1....0 |-1/3....1/3....1/6 |..L2'"=L2"-(-1/2)L3'"
| 0....0....1 | 1/3...-1/3....1/3 |..L3'"=L3"/3
Resposta:....
| 2/3....1/3....-1/3 |
|-1/3....1/3.....1/6 |=[A]^(-1)
| 1/3...-1/3.....1/3 |
veja aqui
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/m...
A B = Id e B A = Id (matriz Identidade
1 1 0 . . a b c . . 1 0 0
0 2 2 x d e f . =. 0 1 0
1 0 2 . g h i .; . . 0 0 1
ou aplica escalnamento como falou a amiga a cima
Jr
Método tradicional
O método tradicional de procura da inversa consiste-se em associar simbolos arbitrários à uma matriz e aplicar a seguinte propriedade:
A -1(em cima) . A = 1
Exemplo
Se queremos descobrir o inverso da matriz de dimensões 2 x 2 representada abaixo temos que "inventar" uma inversa simbolica que nos permitirá multiplicar as matrizes:
A = 2 1
4 3
A-1(em cima) = a b
c d
Associamos simbolos arbitrariamente à inversa da nossa matriz original – nosso objectivo é determinar os valores de a, b, c e d. Para isso aplicaremos a definição de inversa:
2 1 . a b = 1 0
4 3 c d 0 1
Resolvendo essa multiplicação de matrizes temos que:
2a+c=1
2b+d=0
4a+3c=0
4b+3d=1
Logo:
A-1(em cima) = 3/2 -1/2
-2 1
E esta aqui..
>Sabendo que o determinante da Matriz Inversa de
M= |1 1 1|
|1 x+1 2| é igual a -1/4 ..
|1 1 x-3|
Como calcular o X ???
Faça pelo método de escalonamento e do lado coloque a matriz identidade.
O f... é que aqui não dá pra representar matriz não dá pra colocar os colchetes nem separar com traços a matriz identidade.
Peraí vou tentar : 110/100
022/010
102/001
agora tu escalona essa matriz e seu objetivo é fazer sua matriz original se transformar na matriz identidade, quando isso acontecer a matriz que vc obtiver ao lado será sua matriz inversa.
Se for matriz inversa for o msm q matriz transposta. o que eu acho q sim .
tudo que eh linha se transforma em coluna
entao fica
1 0 1
1 2 0
0 2 2