Olha eu aqui abusando da boa vontade de vocês me ajudem por favor?
1. (Assistente Administração - Manaus) Em uma corda de 700 cm de comprimento, foram feitos dois cortes. Sabe-se que os comprimentos dos três pedaçoes em que ela ficou dividida estão em PG (progressão geométrica) e que o menor ficou com 100 cm. Qual o comprimento, em metros, do maior pedaço?
a) 2,8
b) 3,0
c) 3,2
d) 3,5
e) 4,0
Comments
Boa noite, Mônica!
menor pedaço = 100 cm = a1 (1º termo da P.G.)
comprimento total = 700 cm = S (soma dos termos da P.G.)
nº de pedaços = 3
S = a1.(q^n - 1)/(q -1)
700 = 100.(q³ - 1)/q - 1)
Fatorando (q³ - 1), vem:
q³ - 1 = (q - 1)(q² + q + 1)
Então,
700 = 100.(q-1)(q² + q + 1)/(q-1)
Simplificando por (q-1), fica:
700 = 100.(q² + q + 1)
q² + q + 1 = 700/100 = 7
q² + q + 1 - 7 = 0
q² + q - 6 = 0
Δ = 1² - 4.(-6) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = ±5
q = (-1±5)/2
q' = (-1+5)/2 = 4/2 = 2
q" = (-1-5)/2 = -6/2 = -3 (inadequado, negativo)
Então a P.G. procurada é:
:: 100 . 200 . 400
Logo, o maior pedaço tem 400 cm = 4 metros.
Alternativa (e).
"Eis que estou à porta e bato: se alguém ouvir a minha voz, e abrir a porta, entrarei em sua casa, e cearei com ele e ele comigo." - JESUS (Apocalipse 3:20)
à opção e 4,0
ola, monica, vamos tentar fazer explicado, tá??
x + y+ z = 700
em PG , temos y = raiz de x* z , o termo do meio é sempre igual a raiz do produto adjacentes dele!!
mas x = 100, logo
temos 100+ y+ z = 700, fica y+ z = 600, e z = 600 - y ,
voltamos em y = raiz de 100* (600 - y ),
faça y² = 60000 - 100y
y² + 100y - 60000 = 0, agora resolva os possiveis valores de y!!!
delta é b² - 4 *a *c,
logo delta é 10000+ 240 000 = 250 000!!
assim, y = - b +- raiz delta / 2*a ,assim -100 +- 500/ 2
temos y = 400/2 = 200 , pois o valor negativo não serve!!
x = 100 cm , y = 200 cm e z = 600 - y ,
assim z = 400 cm , ok!!!
logo em metros temos a PG (1 , 2 , 4 )
4
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