Gostaria da explicação dessa questão?

(Vunesp 98) Imagine os números inteiros não negativos formando a seguinte tabela:

0 3 6 9 12 ...

1 4 7 10 13...

2 5 8 11 14...

a) Em que linha da tabela se encontra o número 319? Por quê?

b) Em que coluna se encontra esse número? Por quê?

Comments

  • Considere a tabela como sendo uma matriz em que i seja o índice da linha (i varia de 1 a 3) e j seja o índice da coluna. Cada elemento da matriz a(i,j) armazena um valor a(i,j)=3.(j-1)+(i-1)=3.j+i-4. Logo, se a(i,j)=315, temos:

    a(i,j)=3.j+i-4=315

    3.j+i=323

    Como em cada coluna existem 3 elementos armazenados, então:

    j=int(323/3)=107

    onde int(x) significa a parte inteira de x).

    i=323-3.107=2

    Logo 315 estará na coluna 107 e na linha 2.

    Respostas:....a) 2

    .....................b) 107

  • Linha 1: números da forma 3k

    Linha 2: números da forma 3k + 1

    Linha 3: números da forma 3k + 2

    Vamos dividir 319 por 3:

    319 = 3 . 106 + 1 [logo, se encaixa na segunda linha]

    Coluna 1: 3 . 0, 3 . 0 + 1, 3 . 0 + 2

    Coluna 2: 3 . 1, 3 . 1 + 1, 3 . 1 + 2

    Logo, na coluna n será:

    Coluna n: 3 . (n - 1), 3 . (n - 1) + 1, 3 . (n - 1) + 2

    Já sabemos que 319 = 3 . 106 + 1

    Fazendo 106 = n - 1

    n = 106 + 1

    n = 107

    Logo, está na coluna linha 2, coluna 107.

  • a) Na segunda linha.

    1 4 7 10 13... ...319

    Sei que se resolve por fórmula, mas prefiro resolver por outra lógica...

    Na primeira linha estão apenas os números divisíveis por 3.

    319 não é divisível por 3, portanto não pode ser na primeira linha.

    Porém, na segunda linha estão todos os números que seguem os divisíveis por 3. Se 318 é divisível por 3, e está na primeira linha, 319 (subseqüente) só pode estar na segunda linha.

    Entendeu meu raciocínio?

    b) Na coluna 107.

    Ainda, aproveitando o raciocínio anterior.

    O número 318 ao ser dividido por 3, resulta em 106, então, na primeira linha, ele estaria na coluna 106. No entanto, a contagem começa com 0 e não com o número 3. Então devemos adicionar sempre 1 à coluna.

    Neste caso, o número 318 está na coluna 107.

    Sendo que, na linha abaixo, como eu já disse estão os números subseqüentes, exatamente abaixo do número que o antecede, o número 319, está na mesma coluna que o número 318, neste caso, na coluna 107.

    =D

  • veja por progressao aritmetica

    numero de termos n= 107

    dai fecha na segunda linha

  • ME DEXASSE P DA VIDA

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