Problema geometria aiutooooo?
Calcola la misura dell'area totale e la misura del volume di un prisma retto avente per base un triangolo isoscele la cui base e la cui altezza relativa misurano rispettivamente 68cm e 25,5 cm.
Di questo prisma, sai che l'altezza è uguale ai 3/2 del perimetro di un rettangolo avente la base di 48cm e la diagonale di 52cm....
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applichi pitagora tra altezza e metà base
25.5^2+34^2=1806.25=42.5^2
lato obliquo = 42.5
perimetro triangolo = 42.5+42.5+68 = 153
area triangolo = 68x25.5:2 = 867
applichi pitagora tra diagonale e base
52^2-48^2=400=20^2
base rettangolo = 20
perimetro rettangolo = (48+20)x2 = 136
altezza prisma = 136:2x3 = 204
superficie laterale prisma = perimetro x altezza = 153x204 = 31212
superficie totale prisma = 31212+867+867 = 32946
volume prisma = area base x altezza = 867 x 204 = 176868
altezza rettangolo = rad.q. diagonale^2 - base^2) = rad.q. (52^ - 48^2) = 20 cm
perimetro rettangolo = 2 x (20+48) = 136 cm
altezza prisma = 3/2 x 136 = 204 cm
lato obliquo triangolo isoscele (con Pitagora) = rad.q. (altezza^2 + semibase^2) = rad.q. (25,5^2 + 34^2) = 42,5 cm
Perimetro triangolo = 42,5 + 42,5 + 68 = 153 cm
Area triangolo base = 68 x 25,5/2 = 867 cm2
Area laterale = 153 x 204 = 31212 cm2
area totale = 31212 + 2 x 867 = 32946 cm2
Volume prisma = 867 x 204 = 176868 cm3
Ciao
TRIANGOLO ISOSCELE:
b=68
h=25,5
b/2=x=(68:2)=34
l=rad(h^2+x^2)=rad(25,5^2+34^2)=
=rad(650,25+1156)=rad(1806,25)=42,5
p=(b+l+l)=(68+42,5+42,5)=153
A(b)=[(b*h):2]==[(68*25,5):2]=867
2A(b)=(2*867)=1734
RETTANGOLO
b=48
diag.=d=52
h=rad(d^2-b^2)=rad(52^2-48^2)=
=rad(2704-2304)=rad(400)=20
p'=(2b+2h)=[(2*48)+(2*20)]=
=(96+40)=136
SOLIDO:
h=(3/2(p')=3/2(136)=204
S(l)=(p*h)=(153*204)=31212
S(t)=[S(l)+2A(b)]=(3212+1734)=32946
V=[A(b)*h]=(867*204)=176868