Cómo resuelvo Integral definida?

Hola, ayuda tengo una integral definida que dice así­:[2pi,0] y la integral es 1/(5-3cosx).Y siempre me de cero ¿qué me falta por hacer?

Explique paso a paso por favor.

Comments

  • ∫ ∮ ∯ √ ∛ ∜ ¶ π ← → ⇒ ∀ ∃ ∄ ∇ ∂ ∑ ∞ µ ß € № % ‰ §

    ⁽⁾⁺⁻º ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ª ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ❶❷❸❹❺❻❼❽❾❿•

    ± ∓ ≅ ≈ ≠ ≤ ≥ ≡ ≢ Я ¢ © ® ≪ ≫ ½ ⅓ ⅔ ¼ ¾ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞

    Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

    α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω

    ↑ ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇓ ⇔ | ∅ ∈ ∉ ∋ ∝ ∏ ∠ ∧ ∨ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇

    ∴ ∵ ∼ € ¥ ⊤ ⊥ ∧¬ ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ

    ____________________

    Hola! Armando. Trabaja un poco con el denominador:

    5 - 3 cos(x) = [ángulo doble] = 5 - 3[cos²(x/2) - sen²(x/2)] =

    = 5 - 3[2 cos²(x/2) - 1] = 8 - 6 cos²(x/2) = [factor común] =

    = cos²(x/2) • [8/cos²(x/2) - 6] ❶

    Y para terminar, recuerda que siempre se cumple:

    1 + tan²(u) = 1/cos²(u)

    Llevando esta identidad a ❶ seguirá:

    5 - 3 cos(x) = cos²(x/2) • [8/cos²(x/2) - 6] =

    = cos²(x/2) • [8 + 8 tan²(x/2) - 6] ⇒

    5 - 3 cos(x) = 2 cos²(x/2) • [1 + 4 tan²(x/2)] ❷

    ____________________

    Entonces:

    ∫ dx / [5 - 3 cos(x)] = [de ❷] =

    = ½ ∫ dx / { cos²(x/2) • [1 + 4 tan²(x/2)] } ❸

    ____________________

    Para resolver esta integral planteamos la siguiente sustitución:

    s = 2 tan(x/2) → [de modo que]

    ds = dx / cos²(x/2)

    Sustituimos en ❸:

    = ½ ∫ ds / (1 + s²) = ½ arctan(s)

    Y volviendo a términos de "x":

    ∫ dx / [5 - 3 cos(x)] = ½ arctan[2 tan(x/2)] + C

    ____________________

    Llamaremos:

    I(x) = ½ arctan[2 tan(x/2)]

    Se te pide evaluar: I(2π) - I(0). Entonces:

    I(2π) = ½ arctan[2 tan(π)] = ½ π

    I(0) = = ½ arctan[2 tan(0)] = 0

    Luego el resultado buscado es: "½ π".

    ____________________

    Espero te haya sido útil.

    Saludos, Cacho.

    ...

  • Armando.

    1)Es usual indicar el intervalo de integración del menor número al mayor. En este caso sería [0,2Pi]

    2) De lo contrario es la intregral entre 2Pi a 0 de Int[1/(5-3cosx]dx=

    -Int[1/(5-3cosx]dx, pues la Integral de f(x) dx entre a y b es igual a

    .la Intergral de f(x) dx entre b y a.

    Propiedad que debes haber estudiado. Intenta otra vez y si crees que sigue sin salir o algo te falta . Envía otro pedido de ayuda.

    ¿Pero quén te dijo que la integral definida NO puede dar CERO? Sí puede ocurrir. Según sea la función . P. e. si la Intf(x)da representa el trabajo de una fuerza y hasta negativa! . Si te piden el área o bien el volumen evidentemente el valor que obtengas deberá ser positivo "siempre", ya que no existen áreas y volúmenes negativas o nulas.

  • haz lo siguiente

    hay veces que pasa eso

    solo haya de 0 a pi/2 y luego lo multiplicas por 4

    esta ves te saldra un resultado, te lo digo por experiencia

    adios

  • Tenemos:

    H = ∫dx / ( 5 - 3cos(x) ); definida entre 2pi y 0

    Para este tipo de integrales, recurrimos a la combinación de soluciones entre ángulo doble y tangente:

    sea tg(x/2) = z; entonces x/2 = arctg(z); y dx = 2dz / (1 + z²)

    para el coseno:

    cos(x) = cos²(x/2) - sen²(x/2) = (1 - z²) / (1 + z²)

    Reemplazando estos valores en la integral:

    H = ∫dx / ( 5 - 3cos(x) )

    H = ∫I 2dz / (1 + z²) I / I 5 - 3(1 - z²) / (1 + z²) I

    H = ∫I 2 dz/ (1 + z²) I / I 5(1 + z²) - 3(1 - z²) / (1 + z²)

    H = ∫2 dz / (5 + 5z² - 3 + 3z²)

    H = ∫2 dz / (2 + 8z²)

    H = ∫dz / (1 + 4z²)

    A ambos términos de la fracción se les multiplica por (1/4):

    H = ∫(1/4) dz / I (1/4) + z² I

    H = (1/4)∫dz / I (1/2)² + z² I

    esta integral es directa:

    H = (1/4)arctg(2z)

    Retomando el valor original de x, la expresión queda:

    H = (1/4)arctg( 2tg(x/2) )

    cuando x = 2pi:

    H = (1/4)arctg( 2tg(x/2) )

    H(2pi) = (1/4)arctg( 2tg(2pi/2) )

    H(2pi) = (1/4)arctg( 2tg(pi) )

    H(2pi) = 0

    cuando x = 0:

    H = (1/4)arctg( 2tg(x/2) )

    H(0) = (1/4)arctg( 2tg(0/2) )

    H(0) = (1/4)arctg( 2tg(0) )

    H(0) = 0

    ===================

    Definiendo la integral entre 2 pi y 0, el resulatdo es 0

    ===================

    éxitos!!!... la tangente de pi es 0, lo mismo que para 0, 2pi, y así sucesivamente

Sign In or Register to comment.