Física. Que fórmula usar para essa questão?
Dois objetos estão colocados numa mesma linha vertical, um no solo e o outro a 80 metros acima. No mesmo instante em que este último é abandonado, o objeto no solo é lançado para cima com velocidade de 80 m/s. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², é correto afirmar que a altura, em metros, em que ocorre o encontro dos dois objetos, relativamente ao solo, é....?
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Escreva a equação horaria de cada um.
s = so + vo.t + 1/2.a.t²
sa = 80.t - 5.t²
sb = 80 - 5.t²
no encontro sa = sb
80.t - 5.t² = 80 - 5.t²
80.t = 80
t = 1 s (instante do encontro)
Basta substituir t = 1 em uma das equações.
s = 80 - 5.t²
s = 80 - 5.1²
s = 80 - 5
s = 75 m
Antes de tudo, ver se todas as unidades estão compatíveis (para simplificar, passe tudo para SI)
A lei da função horária para corpos em MRUV (Mov Retilineo Uniformente Variado - no popular, com aceleração) é:
S = So + Vo.t + a.t²/2
Temos 1° de tudo, escolher (sim, você é quem escolhe isso, não é regra geral) para onde apontam os positivos e negativos dos eixos. Vou escolher aqui, que todo vetor é positivo se ele aponta para cima e todo vetor é negativo se ele aponta para baixo. Essa é MINHA escolha, se voce quiser fazer ao contrário não terá nenhum problema com isso, só deve prestar atenção aos sinais.
Com essa escolha, g é sempre negativo (g=a na fórmula acima)
1° objeto:
Se nós escolhermos "a altura do chão" sendo nula, então So=0.
Como ele é lançado para cima, sua velocidade será positiva (pq eu escolhi assim lá em cima).
Assim: Vo= 80 m/s; g= -10 m/s²; So = 0 m
S = 0 + (+80).t + (-10).t²/2 ---> S= 80t - 5t²
2° objeto:
Pela nossa escolha do chão ser altura 0, então podemos fazer So= +80 agora.
Este é solto, abandonado, então não possui velocidade inicial, logo Vo=0.
Assim: Vo= 0 m/s; g= -10 m/s²; So = +80 m
S = 80 + 0.t + (-10).t²/2 ----> S= 80 - 5t²
S(1) será o S do 1° objeto e S(2) do 2° objeto:
O encontro ocorre quando S(1)=S(2) então:
80t - 5t² = 80 - 5t² (aplicando a lei do corte para -5t²)
80t = 80 (dividindo por 80)
t=1 s ---> este é o tempo que leva para os objetos se encontrarem.
Substitua esse tempo em QUALQUER função horária:
Se voce escolher a 1° ---> S = 80.1 - 5.1² = 80 - 5 = 75m
Se você escolher a 2° ---> S = 80 - 5.1² = 80 - 5 = 75m
Vou refazer aqui o mesmo exercício mas com a convenção de sinais ao contrário.
Se na escolha dos sinais do eixo voce fez ao contrário de mim, (negativo para cima e positivo para baixo) você verá que (seria bom você desehar um eixo para ver melhor).
1° objeto: Vo = - 80 m/s ; So = 0 m ; g = +10 m/s²
S = 0 + (-80).t + 10t²/2 ---> S = - 80t + 5t²
2° objeto: Vo = 0 m/s ; So = - 80 m (note que os sinais são válidos para TODOS os vetores, inclusive a posição) ; g = +10 m/s²
S = (-80) + 0.t + 10t²/2 ---> S = - 80 + 5t²
Igualando os S(encontro)
- 80t + 5t² = - 80 + 5t² (lei do corte d novo)
- 80t = - 80t (dividindo por 80)
- t = - 1 (multiplicando por -1)
t=1s
Substituindo o tempo em QUALQUER das funções horárias:
Se voce escolher a 1° ---> S = -80.1 + 5.1² = - 80 + 5 = - 75m
Se você escolher a 2° ---> S = - 80 + 5.1² = - 80 + 5 = - 75m
Com um olhar rápido e descuidado poderiamos concluir que erramos o exercício porque encontramos um valor negativo para S. Mas aí voltamos a olhar para a nossa convenção de sinais e lembramos que todo vetor para cima é negativo, então o negativo na posição S significa que está acima do chão!
A convenção de sinais, como o nome já diz, é uma convenção, uma escolha conveniente que você faz por sua preferencia.
Eu te aconselho, se realmente quiser entender isso, a fazer esse tipo de exercício dos dois modos. Comece por exercícios que voce já sabe o resultado e sabe como fazer, assim poderá comparar os resultados que voce já sabe estarem certos com os novos obtidos .
Bons estudos
Um abç
H1=H2
obj 1
h1=Ho+Vo.t+gt²/2
para obj 2
h2=Ho+Vo.t+gt²/2
no momento do encontro:
h1=h1
Ho1+Vo.t-gt²/2=Ho2+Vo2.t+gt²/2
0+80t-10t²/2=80+0.t+10t²/2
80t-5t²=80+5t²
80t=80+10t²
10t²-80t+80=0
t²-8t+8=0
delta=32
t1=-b+√32/2
t1=8+√32/2
t1=6,83s
t2=8-√32/2
t2=1,17s
h=80-5t²
h=80-5.6,83²
h=-153,2 (negativo não serve)
h=80-5.1,17²
h=73,1m
t=1,17s