Quando su un corpo agiscono piu di una forza, vale la relazione
accelerazione del c.d.m. * massa = somma delle forze agenti sul corpo.
Questa relazione è vettoriale , nel senso che se moltiplichi la lunghezza del vettore accelerazione del centro di massa per la massa (che è uno scalare, ovvero un numero), ottieni proprio la somma delle forze agenti sul copro.
Ma cosa si intende per somma delle forze agenti sul corpo? Nel caso di due sole forze si ottiene traslando una delle due forze (quindi senza ruotarla) in modo tale che i due punti di applicazione delle due forze (A e B nel tuo caso ) coincidono, e poi costruendo un parallelogramma che abbia come lati le due forze. La somma è la diagonale del parallelogramma che va dal punto di applicazione comune al vertice ad esso opposto (in questo modo trovi la somma a meno del punto di applicazione, ovvero non sai dove è applicata la forza che ha sul corpo lo stesso effetto delle due forze di partenza, ma sai tutto il resto di questa forza). Per questo procedimento di costruzione puoi guardare qui http://appuntidifisica.wikidot.com/i-vettori
Quando le forze sono piu di una puoi ripetere questo procedimento piu volte ogni volta con una coppia di forze ma è molto piu conveniente usare le coordinate rispetto a un sistema di assi ortogonali ( se non sai cosa sono non fa nulla puoi capire lo stesso questo esercizio).
Il modulo dell accelerazione del centro di massa non è altro che la sua lunghezza , allora per la formula che ho scritto all' inizio sarà uguale al modulo della somma delle forze diviso la massa, ovvero la lunghezza della diagonale di prima / massa.
con F , FA, FB ho indicato i moduli delle varie forze. Estrai la radice quadrata , dividi per la massa e ti trovi l' accelerazione del c.d.m. (ricorda che vale la formula che ho scritto all' inizio). Non ti spaventare se non sai qual' è il C.d.m. (anche se in questo caso se il corpo è omogeneo è scontato che sia il centro dell'esagono, non è necessario per conoscere la sua accelerazione)
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Forza risultate F :
F1x = F1cos30° = 30*0,866
F1y = F1sen30° = 30*0,5
F2x = F2cos30° = 20*0,866
F2y = -F2sen30° = -20*0,5
Fx = F1x+F2x = 0,866*(30+20) = 43,3 N
Fy = F1y+F2Y = 0,5*(30-20) = 5,0 N
F = √Fx^2+Fy^2 = √43,3^2+5^2 = 43,6 N
a = F/m = 43,6/2 = 21,8 m/sec^2
Quando su un corpo agiscono piu di una forza, vale la relazione
accelerazione del c.d.m. * massa = somma delle forze agenti sul corpo.
Questa relazione è vettoriale , nel senso che se moltiplichi la lunghezza del vettore accelerazione del centro di massa per la massa (che è uno scalare, ovvero un numero), ottieni proprio la somma delle forze agenti sul copro.
Ma cosa si intende per somma delle forze agenti sul corpo? Nel caso di due sole forze si ottiene traslando una delle due forze (quindi senza ruotarla) in modo tale che i due punti di applicazione delle due forze (A e B nel tuo caso ) coincidono, e poi costruendo un parallelogramma che abbia come lati le due forze. La somma è la diagonale del parallelogramma che va dal punto di applicazione comune al vertice ad esso opposto (in questo modo trovi la somma a meno del punto di applicazione, ovvero non sai dove è applicata la forza che ha sul corpo lo stesso effetto delle due forze di partenza, ma sai tutto il resto di questa forza). Per questo procedimento di costruzione puoi guardare qui http://appuntidifisica.wikidot.com/i-vettori
Quando le forze sono piu di una puoi ripetere questo procedimento piu volte ogni volta con una coppia di forze ma è molto piu conveniente usare le coordinate rispetto a un sistema di assi ortogonali ( se non sai cosa sono non fa nulla puoi capire lo stesso questo esercizio).
Il modulo dell accelerazione del centro di massa non è altro che la sua lunghezza , allora per la formula che ho scritto all' inizio sarà uguale al modulo della somma delle forze diviso la massa, ovvero la lunghezza della diagonale di prima / massa.
con un po di geometria vedi che F^2 = FA^2 + FB^2 - 2*FA*FB*cos(theta) , (guarda il teorema del coseno http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno ).
con F , FA, FB ho indicato i moduli delle varie forze. Estrai la radice quadrata , dividi per la massa e ti trovi l' accelerazione del c.d.m. (ricorda che vale la formula che ho scritto all' inizio). Non ti spaventare se non sai qual' è il C.d.m. (anche se in questo caso se il corpo è omogeneo è scontato che sia il centro dell'esagono, non è necessario per conoscere la sua accelerazione)