Aiuto problema teorema euclide?
un cateto di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull ipotenusa misurano rispettivamente 60 e 36 cm.
calcola il rapporto tra area del rettangolo che ha per dimensioni i cateti del triangolo e area del rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull ipotenusa.
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a=60 (cateto)
x=36 (sua proiezione)
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1° teorema di Euclide:
a^2=x*IPOTENUSA
da cui:
IPOTENUSA=a^2/x=60^2/36=
=100 cm
altro cateto:
=sqrt(100^2-60^2)= 80 cm
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Area rettangolo=80*60=4800 cm^2
area triangolo=4800/2=2400 cm^2
Altezza relativa ipotenusa=2*area triangolo/ ipotenusa
h=2*2400/100=48 cm
2° teorema diEuclide
y= proierzione altro cateto
h^2=x*y
y=h^2/x=48^2/36=64 cm
(anche per differenza si ha questo)
rettangolo xy=36*64=2304 cm^2
Quindi:
Rapporto=4800/2304=25/12
Ciao Luciano
qui c'è la risposta
http://img440.imageshack.us/img440/6326/13se.png
guarda se ti può servire...
1. Calcoliamo l'ipotenusa e con Pitagora le dimensioni dell'altro cateto C2 e la sua proiezione Pr2
1.1 C1²=Pr1*Ip →
Ip=C1²/Pr1=60²/36=100 cm
1.2 C2=√(Ip²-C1²)=√(100²-60²)=√6400=80 cm
1.3 Pr2=Ip-Pr1=100-36=40 cm
2. Aree rettangoli
2.1 Calcoliamo l'area del rettangolo S1 con le dimensioni congrue con i cateti
S1=C1*C2=60*80=4800 cm²
2.2 Calcoliamo l'area del rettangolo S2 con le dimensioni congrue con le due proiezioni
S2=Pr1*Pr2=36*40=1440 cm²
3. Il rapporto k sarà
k=S1/S2=4800/1440=10/3=3,(3)