Questão de progressão aritmética (PA)?
Uma pesquisa teve início a zero hora do dia 30 de março e terminou a zero hora do dia 03 de abril de 2009.
Foram entrevistados 850 moradores do Rio de Janeiro.
No 1º dia de entrevista, foram ouvidas exatamente 100 pessoas.
A cada dia, esse número de entrevistados foi aumentando na forma de uma progressão aritmética de razão R.
O valor de R é ?
Comments
Foram 4 dias, portanto, n = 4
Primeiro dia (a) = 100
total de entrevistados (s) = 850
Use a formula do total, para saber o último dia:
s= (a + L) x n/2, ou seja, 850 = (100 + L) 4/2 => ou
850 x 2 = 400 + 4L ==> 1700 - 400 = 4 L ==> L = 1300 / 4 = 325
pronto, você achou o último membro, agora, vamos extrair o valor de r
r= L - a dividido por n-1, teremos 325 - 100 dividido por 3 = 225/3 = 75m que é a razão. Então ficaria assim a progressão;
1° dia = 100
2° dia = 175
3° dia = 250
4° dia = 325
TOTAL DE ENTREVISTADOS ( 100+174+250+325 = 850) CERTO????
bom proveito.
100 no 1º dia. 4 dias. Soma = 850.
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Sn = (A1 + An) Ã n/2
Sn = {A1 + A1+(n-1)R} Ã n/2
2Sn = {2A1 + (n-1)R} Ã n
2Ã850/4 = ( 200 + 3R )
425 – 200 = 3R
R = 225/3 = 75
PA = 100; 175; 250; 325
São 4 dias no total. No primeiro temos 100 entrevistados. A partir daà temos mais três dias:
a4 = 850
a1 + 3r = 850
100 + 3r = 850
3r = 750
r = 250
xD
Fórmula Geral da PA = an = a1 + (n-1).r.
No problema, temos que an = 850 e corresponde ao 4º termo da PA, pois de 30 de março a 03 de abril, de zero a zero, são quatro dias. a1, que é o primeiro termo, é igual a 100. Substuindo temos:
850 = 100 + (4-1).r
850 = 100 + 3r
3r = 850-100
3r = 750
r = 750/3
r = 250
Assim, a PA fica: (100, 350, 600, 850)
Abraços.