Sobre produtos notáveis em matemática?
Oi gente, eu estou precisando de uma explicação para esses exercícios que estou com dificuldade de entender.... Alguém pode me ajudar?
a) ( X + 2) ²
b) ( X - 2) ²
c) ( X + 2) . ( X - 2) ²
d) ( 2x + 3y) ²
e) ( 2x - 3y) ²
f) ( 2x + 3y) . (2x - 3y) ²
Obrigada a todos que me responderem! :]
Comments
é facil:Toda resposta tem que ser um trinomio(o quadrado do primeiro + o primeiro mais o segundo + quadrado do terceiro.) ex:
(X + 2)²= (X + 2).(X + 2)= x²+2x+2x+4 = x²+4x+4(esse é o resultado final)
Espero que tenha entendido.
a) ( X + 2) ² = ( X + 2).( X + 2)=x² +2x+2x+4= x² +4x +4
b)( X - 2) ² = ( X - 2)( X - 2)=x² -2x-2x +4= x² -4x +4
c)( X + 2) . ( X - 2) ²= ( X + 2).( X - 2).( X - 2)= x² -2x +2x +4=x² +4
x² +4 .( X - 2)= x³ -2x² +4x -8
d)( 2x + 3y).( 2x + 3y)=4x² +6xy +6xy +9 y²=4x² +12xy +9y²
e)( 2x - 3y).( 2x - 3y)= 4x² -6xy -6xy+9y²= 4x² -12xy +9y²
f)( 2x + 3y) . (2x - 3y) ²= ( 2x + 3y) . (2x - 3y)= 4x² -9y²
4x² -9y² . (2x - 3y) = 8x³ -12x²y -18xy² +27y³
Espero ter ajudado!!
vem comigo nessa explicaçao:
a) x é o primeiro, dois é o segundo, então:
Quadrado do primeiro= x²
mais duas vezes o primeiro vezes o segundo= 2 vezes X vezes 2
mais o quadrado do segundo= 2² q é igual a 4, certo? Ficará assim:
x²+ 4x +4
b) é a mesma coisa só fica d olho na regra do sinal
quadrado do primeiro = x²
mais com menos dá menos: -2x vezes 2 + o quadrado d 2º, ficou assim: X² - 4x +4
c) ( x+ 2). (X²-4x+4), multiplicando:
X³-4x²+4x + 2x²- 8x+ 8 simplificando
x³-2x²-4x+8
Agora tente fazer o resto, naum é dificil, vc pode, boa sorte!!
os produtos notáveis, levam esse nome pq os gregos perceberam que eram formas constantes, assim eram notáveis, vamos a solução
( X + 2) ² =X²+ 2. X.2+2²
X ²+4X+4---uma equação do 2ªgrau (quadrado da soma)
b) ( X - 2) ²= X²-2.X.2 +2²
X²-4X+4 (quadrado da diferença)
d) ( 2x + 3y) ²=(2X)²+ 2.2X.3y+(3y)²
4X²+12Xy+9y²
e) ( 2x - 3y) ²=(2X)²- 2.2X.3y+(3y)²
4X²-12Xy+9y²
a) x² + 4x + 4
b) x² - 4x = 4
c) (x +2) . (x² - 4x + 4)
x³ - 4x² + 4x + 2x² - 8x + 8
x³ - 2x² - 4x + 8
d) 4x² + 12xy + 9y²
e) 4x² - 12xy = + 9y²
f) (2x + 3y) . (4x² - 12xy + 9y²)
8x³ - 24x²y + 18xy² + 12x²y - 36xy² + 27y³
8x³ - 12x²y - 16xy² + 27y³
Existem três casos principais:
1º caso - Quadrado da soma: (a+b)²
a²+ab+b²
Ou seja: Quadrado do 1º termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.
2º caso - Quadrado da diferença: (a-b)²
a²-ab+b²
Ou seja: Quadrado do 1º termo MENOS duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.
3º caso - Produto da soma pela diferença: (a+b)(a-b)
a²-b²
Ou seja: O quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º.