El area de un triangulo rectangulo es 72 pulgadas cuadradas. Halle la longitud de sus lados si forman una sucesión aritmética.
Si la sucesión es
(x - d), x, (x + d)
A = ((x - d)(x))/2
72 = x²/2 - xd/2
x²/2 - xd/2 - 72 = 0
x² - xd - 144 = 0
al ser un triángulo rectángulo debe cumplirse
(x - d)² + x² = (x + d)²
x² - 2xd + d² + x² = x² + 2xd + d²
x² - 4xd = 0
x² - xd - 144 = x² - 4xd
3xd = 144
d = 144/3x
d = 48/x
sustituimos
(x - 48/x)² + x² = (x + 48/x)²
x² + 2304/(x²) - 96 + x² = x² + 2304/(x²) + 96
x² = 192
x = 8√3
d = 48/(8√3) = 2√3
los lados miden
a = 6√3
b = 8√3
c = 10√3
y se cumple
A = (6√3)(8√3)/2 = 42
además
(6√3)² + (8√3)² = (10√3)²
108 + 192 = 300
300 = 300
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Si la sucesión es
(x - d), x, (x + d)
A = ((x - d)(x))/2
72 = x²/2 - xd/2
x²/2 - xd/2 - 72 = 0
x² - xd - 144 = 0
al ser un triángulo rectángulo debe cumplirse
(x - d)² + x² = (x + d)²
x² - 2xd + d² + x² = x² + 2xd + d²
x² - 4xd = 0
x² - xd - 144 = x² - 4xd
3xd = 144
d = 144/3x
d = 48/x
sustituimos
(x - 48/x)² + x² = (x + 48/x)²
x² + 2304/(x²) - 96 + x² = x² + 2304/(x²) + 96
x² = 192
x = 8√3
d = 48/(8√3) = 2√3
los lados miden
a = 6√3
b = 8√3
c = 10√3
y se cumple
A = (6√3)(8√3)/2 = 42
además
(6√3)² + (8√3)² = (10√3)²
108 + 192 = 300
300 = 300