Dúvida em questão de óptica?
Um objeto real é disposto perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal 30cm. A imagem obtida é direita e duas vezes o tamanho do objeto. Nessas condições, a distância entre o objeto e a imagem, em cm, vale:
a) 75
b) 45
c) 30
d) 15
e) 5
Resposta: D
Estou estudando pro vestibular e não consegui resolver essa... Como resolvo, que fórmula eu uso?
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Bem primeiro você tem que anotar os dados dados pelo enunciado:
lente convergente, logo f é positivo.
distância focal f = 30 cm.
A imagem é direita, logo também é virtual.
Como a imagem (i) equivale a duas vezes a altura do objeto (o), temos:
i = 2.o
Agora que anotamos os dados, utilizamos a fórmula do aumento linear transversal (A) e a equação de Gauss.
A = i/o = -p'/p
onde:
i = altura da imagem;
o = altura do objeto;
p = distância do objeto a lente;
p' = distância da imagem a lente.
Voltando a fórmula, temos:
A = 2.o/o = -p'/p
2 = -p'/p
2p = -p'
p' = -2p
Agora vamos a fórmula de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p'
onde:
f = distância focal da lente;
p = distância do objeto a lente;
p' = distância da imagem a lente.
Substituindo pelos valores:
1/30 = 1/p + 1/(-2p)
1/30 = 1/p - 1/2p *tira o mmc deste lado
1/30 = (2-1)/2p
1/30 = 1/2p *regra de três
2p = 30
p = 15 cm
Voltando a igualdade achada com fórmula de A, temos:
p' = -2p
p' = -2*15 = -30 cm
Vale notar que a distância é negativa porque este eixo não pertence a imagem, e sim ao objeto.
Isto significa que temos a imagem a 30 cm de distância da lente pelo eixo do objeto, e o objeto está a 15 cm da lente pelo eixo do objeto.
Logo a distância entre o e i será a diferença da distância:
d = 30-15 = 15 cm. Alternativa d).
Bem, jeito mais fácil pra explicar ótica não dá, pois para haver uma forma didática necessita-se de gravuras e rascunhos. Espero ter ajudado.
Mas se você puder estudar, estude os tipos de lentes, que são convexas e côncavas, raios particulares, a formação de imagens, a convenção de sinais, a equação do aumento linear transversal e a equação de Gauss.
Vamos lá:
Dados:
f = 30 cm
A = 2
O aumento linear é dado por:
A = -p'/p
2 = -p'/p
p' = -2p ( eq.1)
Usando a equação de Gauss:
1/f = 1/p + 1/p'
1/30 = 1/p + 1/-2p
1/30 = (2 - 1)/2p
1/30 = 1/2p
2p = 30
p = 30/2
p = 15 cm ( Essa é a distância do objeto a lente)
Voltando na eq.1:
p' = -2p'
p' = - 2*15
p' = -30 cm ( Essa é a distância da imagem a lente. O sinal negativo indica que a imagem é virtual e se forma do mesmo lado do objeto)
Então a distância entre o objeto e a imagem vale: |p'| - |p| = 30 - 15 = 15 cm