Um corpo de massa m cai sobre a ponta de uma mola...?
elastica vertical cuja constante de força é K. A altura do corpo é hem relação a ponta da mola. A) Qual é a energia cinética maxima do corpo? 
Qual a compressão maxima da mola? C) Em que compressão a energia cinética do corpo é metade do seu valor máximo?
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Vamos visualizar a situação. Um corpo está parado a uma altura h da mola que está no chão. Imagina a imagem congelada. Quando você roda o filme, o corpo cai em cima da mola, fazendo força sobre ela e tornando a mola menor, ou seja comprimindo ela.
b) Ele quer saber a compressão máxima da mola.
Existe a lei da conservação da energia, ou seja, nenhum energia se perde, ela se transforma. Isso é claro quando não consideramos os atritos. Logo, vamos dividir em 2 situações.
1 a bola no ar parada antes do "filme" rodar, e 2 a bola na mola comprimida.
Como a energia não se perde e sim se transforma, as duas situações são as mesmas, e possuem a mesma energia.
Enquanto a bola está no ar parada, ela tem energia potencial gravitacional apenas, pois ela está sendo puxada pela gravidade, a bola cai e transforma essa energia potencial gravitacional em energia cinética, que é quando ela está se movimentando, quando a bola encostar a mola e comprimi-la até o máximo dela, essa energia cinética se transformará em energia elástica.
Sei que com isso temos 3 situações, porém o que eu quero agora, é apenas a primeira situação e a ultima. Logo
Ep = Ee
Energia potencial gravitacional = Energia elástica.
( Mais formalmente eu teria que colocar Energia mecânica no primeiro ponto = Energia mecânica no segundo ponto( no nosso caso o terceiro), que energia mecânica é a soma das energias de um ponto )
Energia gravitacional é a energia que qualquer corpo produz ao ser puxado pela gravidade, e isso só depende da sua altura. Vem da fórmula de trabalho.
Trabalho = F . d
Trabalho do peso = P . d -- > Trabalho do peso = P . h --> Trabalho do peso = m . g . h
Logo --> Ep = m .g , h
Ee = (k. x²) / 2
Ep = Ee
m .g . h = (k. x² ) / 2
2 . m .g .h = k. x²
x² = (2 . m . g .h) / k
Logo a compressão máxima é --> x = √( 2 . m .g . h) / k
a) Ele quer saber qual a energia cinética máxima do corpo.
Acabei respondendo invertido, porque achei que a a) fosse a b)
Então a explicação na b) já nos da a resposta.
Agora iremos usar a situação 1 e a segunda. A energia gravitacional antes de cair e a cinética que é enquanto está caindo.
Ep = Ec
Podemos dizer que a energia cinética máxima é
Ec = m . g . h
Ou então:
Sabendo que Ec = (m .v² ) / 2
m . g . h = (m . v²) / 2
Como a massa ( m ) é a mesma eu posso cortar
g . h = v² / 2
v² = 2 . g .h
Então Ec = (m . v²) / 2
Ec = (m . 2 . g .h) / 2
Podemos cortar o 2 do numerador com o 2 do denominador
Ec = m . g . h
Descobrimos a mesma coisa.
c) Ele quer saber qual é a compressão da mola a energia cinética do corpo é metade do seu valor máximo
Juntando agora a segunda situação com a terceira.
Onde a bola está no ar caindo com energia cinética e a terceira onde a mola está empurrando a mola e comprimindo ela
Só que eu não poderei usar toda a energia cinética, pois ele quer a metade dela, logo
Ec = Ee
Ec . 1 / 2 = Ee
(m . v ²) / 2 . 1 / 2 = (k . x²) / 2
(m . v ²) / 4 = (k . x²) / 2
Como é uma igualdade eu posso simplificar os denominadores
(m . v ²) / 2 = k . x²
x² = (m . v ²) / 2. k
x = √(m . v ²) / 2. k
Espero ter ajudado e não complicado sua cabeça só com letras. Qualquer dúvida basta me adicionar, que eu ficarei feliz em poder ajudar.
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