Não consigo chegar aos resultados(tenho as rspostas) dos exercícios abaixo através das fórmulas!?
aceitei o conselho do Latim... Agora só estou postando 2 questões!!!
3-Dois capitais foram aplicados durante 2 anos, o primeiro a juros efetivos de 2% am e o segundo, a 1,5 am. O primeiro capital é R$ 10.000,00 maior que o segundo e seu rendimento excedeu em R$ 6.700,00 o rendimento do segundo capital. Calcular o valor de cada um dos capitais.
4-Um certo capital após 4 meses transformou-se em R$ 850,85. Esse capital, diminuído dos juros ganhos nesse prazo, reduz-se a R$ 549,15. Calcular o capital e a taxa de juros efetiva ao mês ganha na aplicação.
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Um capital C vezes uma taxa de juros i produz um rendimento Ci, portanto, o capital final Fc = Ci + C = C(i + 1). Caso isso se repita por mais um período teremos:
Fc(2 períodos) = [C × (i + 1)] × i + [C × (i + 1)] = C × (i + 1) × (i + 1) = C × (i + 1)²
Logo,
Fc(t) = C × (i + 1)^t
A parte referente somente aos juros do montante Fc é Fc - C, então:
Juros[J(t)] = Fc - C = C × (i + 1)^t - C = C × [(i + 1)^t - 1]
Com base nesses conhecimentos, vejamos:
3) Digamos que os capitais sejam C1 e (C1 + R$ 10.000,00), e foram aplicados por 24 meses às taxas de 2% am e 1,5% am, respectivamente, tal que a diferença entre os rendimentos foi R$ 6.700,00.
JC1(24) = C1 × [(2% + 1)^24 - 1] = C1 × [(0,02 + 1)^24 - 1] = C1 × (1,02^24 -1) = C1 × (1,6084 - 1) = 0,6084C1
JC2(24) = (C1 + R$ 10.000,00) × [(1,5% + 1)^24 - 1] = (C1 + R$ 10.000,00) × [(0,015 + 1)^24 - 1] = (C1 + R$ 10.000,00) × (1,015^24 -1) = (C1 + R$ 10.000,00) × (1,4295 - 1) = 0,4295(C1 + R$ 10.000,00) = 0,4295C1 + R$ 4.295,03
0,6084C1 + 0,4295C1 = R$ 6.700,00 - R$ 4295,03 = R$ 2.404,97
1,0379C1 = R$ 2.404,97
C1 = R$ 2.317,15
O outro capital é C1 + R$ 10.000,00 = R$ 12.317,15
Resposta: Os capitais aplicados são R$ 2.317,15 e R$ 12.317,15
Observação: Os juros usados nos cálculos são juros compostos, pois não foi especificado se são juros simples ou compostos. Sempre que não houver especificação, os cálculos serão de juros compostos, por ser o tipo de cálculo de juros mais utilizado, portanto, mais comum.
4)
O capital era, portanto, [J(4) + R$ 549,15] e passou a ser R$ 850,85, então:
J(4) = F(4) - [J(4) + R$ 549,15]
2 × J(4) = R$ 850,85 - R$ 549,15 = R$ 301,70
J(4) = R$ 150,85
C = F(4) - J(4) = R$ 850,85 - R$ 150,85 = R$ 700,00
i efetivo:
R$ 700,00 ----- 100%
R$ 850,85 ----- x%
x = (850,85 × 100)/700 = 121,55
i total = (x - 100)/100 = 21,55%
i efetivo (4 períodos) = 21,55%/4 = 5,3875% am
Observação:
J(4) = [J(4) + R$ 549,15] × [(i + 1)^4 - 1]
R$ 150,85 = (R$ 150,85 + R$ 549,15) × [(i + 1)^4 - 1]
R$ 150,85 = R$ 700,00 × [(i + 1)^4 - 1]
0,2155 = (i + 1)^4 - 1
(i + 1)^4 = 1,2155
i + 1 = 1,05
i = 5% am
i composta = 5% am
Resposta: O capital era de R$ 700,00 e a taxa efetiva de 5,3875% am (taxa composta real de 5% am)
PROVA REAL
R$ 700,00 a taxa efetiva de 5,3875% am por 4 meses:
R$ 700,00 × 5,3875% × 4 = R$ 150,85
O capital obtido depois de 4 meses:
R$150,85 + R$ 700,00 = R$ 850,85 ---> confere
Subtraindo os juros ganhos do capital inicial:
R$ 700,00 - R$ 150,85 = R$ 549,15 ---> confere