Polinomios!! Por favor uma ajuda?
O polinômio P(x) ao ser dividido por ( x3 – x – 1 ) tem quociente (x2 + 2x – 5) e resto (x2 + 1).
Calcule o resto da divisão de P(x) por ( x + 2 ).
Considere o polinômio P(x) = 16x3 – 65x2 + 212x – 13, onde x1 = 2 + 3i é uma de suas raízes.
Use o fato de que se um número complexo é raiz de P(x), então o conjugado desse número
complexo também é raíz de P(x), para calcular a única raiz real de P(x).
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P(x) = D(x) . Q(x) + R(x)
P(x) = (x³ - x - 1) . (x² + 2x - 5) + (x² + 1)
P(x) = x⁵ + 2x⁴ - 5x³ - x³ - 2x² + 5x - x² - 2x + 5 + x² + 1
P(x) = x⁵ + 2x⁴ - 6x³ - 2x² + 3x + 6
P(x) L (x + 2)
x⁵ + 2x⁴ - 6x³ - 2x² + 3x + 6 L (x + 2)
-x⁵ - 2x⁴..................................x⁴ - 6x² + 10x - 17
..........0 - 6x³ - 2x²
............+ 6x³ + 12x²
.................0 + 10x² + 3x
.....................- 10x² - 20x
...........................0 - 17x + 6
...............................+ 17x + 34
......................................0 + 40
Logo o resto dessa divisão seria 40.
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Por relações de girard:
x' + x" + x'" = -b / a
(2 + 3i) + (2 - 3i) + x'" = -(-65) / 16
2 + 3i + 2 - 3i + x'" = 65 / 16
4 + x'" = 65 / 16
x'" = (65 / 16) - 4
x'" = (65 - 64) / 16 [tirando mmc]
x'" = 1/16
Que é a única raíz real, uma vez que um polinômio de grau 3 tem três raízes.
polin̫mio P(x) ao ser dividido por ( x3 Рx Р1 ) tem quociente (x2 + 2x Р5) e resto (x2 + 1).
Calcule o resto da divisão de P(x) por ( x + 2 ).
P(x) = ( x3 – x – 1 )(x2 + 2x – 5) + (x2 + 1).
P(x) / ((x+2) ==>Pelo teorema do resto basta substituir x por (-2)
P(x) = [(-2)/³ – (-2) – 1 )][(-2)² + 2(-2) – 5) + [(-2)² + 1].
Resto = 40
Resposta = 40
Considere o polinômio P(x) = 16x3 – 65x2 + 212x – 13, onde x1 = 2 + 3i é uma de suas raÃzes.
Use o fato de que se um número complexo é raiz de P(x), então o conjugado desse númerocomplexo também é raÃz de P(x), para calcular a única raiz real de P(x).
Relações de Girard: x' + x" + x''' ... = -b/a
(2 + 3i) + (2 - 3i) + x"' = -(-65)/16 = 4+x'''
x''' = 1/16
Resposta : 1/16
Vou te passar o raciocÃnio, aà vc tenta fazer:
Pequise um pouco sobre "graus em divisões", aà vc saberá qual será o gra do polinômio P, depois é veja que se um polinômio é igual a outro, então os coeficientes dos mesmos são iguais, aà vc vai achar o polinômio P, depois é só dividir por x+2.
P/(x³-x-1) = (x² + 2x - 5 + x² + 1)
Isole P e depois faça a correspondência entre os coeficientes.
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Na segunda questão, você já tem duas raÃzes.
Teorema: se uma raÃz complexa a + bi é raiz de um polinômio P, então o conjugado dessa raÃz também é raiz de P. Vc agora tem duas raÃzes, agora é só escolher como irá responder, pare um pouquinho, depois que "desestressar" tente novamente.