Problema de Matemática !!!?
Gostaria de saber a resolução desse problema.
" Seis amigos vão ao cinema. São 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, de modo que as três moças fiquem sempre juntas? "
Alguém poderia me ajudar??
Obrigado.
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Vou identificar as moças como A, B e C e os rapazes como A', B' e C'.
LEIA SÓ CASO NÃO SE SAIBA O QUE É UM "NÚMERO FATORIAL":
Em probabilidade(o termo correto é ANÁLISE COMBINATÓRIA) usa-se muito o fatorial, que é indicado por um ponto de exclamação após o número. Ex.: 3! (diz-se "três fatorial")
3! é o mesmo que 3·2·1 (que resulta em 6)
4! é o mesmo que 4·3·2·1 (que resulta em 24)
10! é o mesmo que 10·9·8·7·6·5·4·3·2·1 (que resulta em 3628800)
e assim por diante...
RESOLVENDO A QUESTÃO:
Esse problema envolve 3 casos de possibilidades, vamos calcular cada um e multiplica-los depois:
1º>>moças entre si - 6possibilidades
São 3 moças, isso significa que elas podem ficar em 3! combinações diferentes entre si:
3! = 6
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
2º>>Rapazes entre si - 6possibilidades
Também são 3 rapazes, da mesma forma que as moças, são 3! combinações entre si:
3! = 6
A' B' C'
A' C' B'
B' A' C'
B' C' A'
C' A' B'
C' B' A'
3º>>Posição nas poltronas -- 4 possibilidades
As 3 moças só podem ficar juntas, como se fosssem um bloco único. Portanto, cada combinação possível pode ocupar 4 posções diferentes na fileira de assentos, veja: ("M" para MOÇA e "r" para RAPAZ):
M M M r r r
r M M M r r
r r M M M r
r r r M M M
logo, multiplicando as possibilidades dos 3casos, temos:
6 · 6 · 4 = 144
RESPOSTA: São 144possibilidades.
Tem 4 jeitos de organizá-los do modo q vc disse:
Vamos chamar os rapazes de R e as mulheres de M:
RMMMRR, MMMRRR, RRRMMM, RRMMMR.