Vejam esta Derivada X^3/3 = x^2??
Surgiu está dúvida quando eu estava estudando, que, pelo que me parece foi descartado o denominador da função e foi considerado apenas o numerador para chegar a tal resultado e minha dúvida é: Quando a derivada de um número inteiro vale zero? Exemplo: Se pedissem a derivada de 3 (apenas três) eu sei que seria zero mas nesta questão o três está isolado e o problema que eu apresentei ele está em fracionado. Desde já agradeço.
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Meu caro o que aconteceu foi uma simplificação. Visto que (1/3) é uma constante, então não derivou-se. Derivou-se apenas (x^3) que dá 3x^2.
Então ficou (1/3).3x^2 que dá simplesmente x^2.
BK.
X³/3
há muita forma de derivar isto
sabemos que uma constante a multiplicar por uma função dá como derivada a constante a multiplicar pela derivada da função
então fica:
(x³/3)' = (1/3) . (x³)' = (1/3) . 3x² =x²
mas para quem quiser usar a derivada de uma multiplicação temos
(AB)' = A' B + AB'
o nosso A é 1/3 e o nosso B é x³
então fica 0 . x³ + (1/3) . 3x² = 0 + x² = x²
quem quiser pode derivar pelo quociente
(A/B)' =( A'B- AB' )/ B²
o nosso A é o x³ e o nosso B é 3
então fica (3x² . 3 - x³ . 0)/9 =
= 9x²/9 =x²
qualquer que seja o processo vamos dar sempre ao mesmo resultado. mas isto é importante que seja perguntado , so desta forma ficamos seguros daquilo que estamos a fazer, ao menos comigo quando estudei eu gostava de saber o porque e fizeste bem em perguntar
relembrando quando temos sendo k constante e U uma função
(k)' dá zero
quando temos (kU)' o k não anula porque o que estas a derivar é um produto nao podendo derivar os factores independentemente .
sabemos é que em vez de derivar o produto duma constante por uma função , sabemos que (kU)' é k . U'
e é essa propriedade que usamos
(uv)' = uv' + u'v
x³/3 = (1/3) x³
usando a regra acima da derivada do produto:
(x³/3)' = x³ . 0 + 3x² (1/3) = x²