DOU 10 PONTOS E 5 ESTRELAS > Exercícios de matemática, ajuda URGENTE!?
POR FAVOR, DEIXE O CÁLCULO, SÓ A RESPOSTA NÃO IRÁ ME SERVIR.
1- Se x é um número real não nulo, a=2^x+2^-x (dois elevado a x mais dois elevado a menos x), b=2^x-2^-x (dois elevado a x menos dois elevado a menos x) e c=4^x-4^-x (quatro elevado a x menos quatro elevado a menos x), então o valor da expressão 2ab/c (2ab dividido por c) é igual a:
a) 4^x (quatro elevado a x)
b) -2^x (menos dois elevado a x)
c) -2
d) 2
e) 4
2- Se x é um número real estritamente positivo, a expressão RAIZ QUADRADA DE X² + X-² (X ELEVADO A -2) + 2 (TUDO ISSO FAZ PARTE DA RAIZ QUADRADA) -2 (O MENOS DOIS NÃO FAZ PARTE DA RAIZ QUADRADA) é equivalente a:
a) x²-1
b) (x-1)²/x (X MENOS 1 AO QUADRADO DIVIDIDO POR X)
c) x²-1/x (X AO QUADRADO MENOS 1 DIVIDIDO POR X)
d) (x+1)²/x (X MAIS 1 AO QUADRADO DIVIDIDO POR X)
e) (x-1)² - raiz de dois ( X MENOS 1 AO QUADRADO MENOS RAIZ DE DOIS)
Obrigada dês de já! 
Comments
1. Basta calcular a expressão 2ab/c. Para isso, você pode simplificar a, b e c, botando na forma de frações. Ex: a = [ 2^(2x) + 1 ] / 2^x
(sugiro que copie no papel para melhor visualizar)
Mas vamos seguir sem fazer tal simplificação.
ab = (2^x+2^-x)(2^x-2^-x) = 2^(2x) - 2^(-2x) = [ 2^(4x) - 1 ] /2^(2x)
(lembre que: (x+y)*(x-y) = x² - y²)
(Aqui vai o segredo:)
MAS: 2^(2x) = 4^x.
Logo: ab = 4^x + 4^(-x)
e ab/c = 1
Portanto, 2ab/c = 2 (alternativa D)
============================
2. Para simplificar aqui no Yahoo Respostas (YR) usarei a função sqrt() simbolizando a raíz quadrada. Então temos o problema:
sqrt(x² + 1/x²) - 2 (é "menos" dois mesmo né?)
como x é positivo, temos que sqrt(x²) = .x
Caso x fosse real, teríamos sqrt(x²) = |x|
Esse é difícil, vamos ter de fazer umas transformações bem doidas pra tentar sumir com essa raiz. Tome que:
x² +x^-2 = x² + 1/x² = (x^4 + 1)/x².
Ora, sqrt (x²) = x. Então a expressão fica:
[ sqrt (x^4 + 1) ] / x + 2.
A parte dentro da raíz:
x^4 + 1 = (x²)² + 1² = (x²)² + 1² +2x² - 2x² =
(somei e subtrai 2x²)
= (x+1)² - 2x²
AAAAAAAAAA, ñ dá pra resolver isso???
TILT. Se a conta fosse x² - (MENOS) x^-2 daria pra eliminar essa raiz?
cara muito compricado manda um mais facil!!!