Questao de Função - Estudo para concurso?
Uma fórmula é expressa pela função f(x)=x²-(2k+1)x+k². Os valores reais de k, para que a fórmula seja sempre positiva, são:
a) k >-1/4
b) k< -1/4
c) k> 1/4
d) k < 1/4
e) -1/4 < k < 1/4
Por gentileza, explicar se possível, no gabarito a resposta correta é : b
Comments
Já que o coeficiente de x² é 1, e esse valor é positivo,
então para que essa função do 2º grau seja SEMPRE
positiva a condição única e necessária é essa:
/\ < 0 ( delta menor que zero )
Pois desse modo a equação não tem raízes reais,
a parábola tem a concavidade voltada para cima ( a>0)
e não intercepta o eixo horizontal "x". Ou seja, a parábola
fica toda ela acima do eixo "x", nem um pedacinho sequer
abaixo, ok!
/\ = b² - 4ac
/\ = ( 2k + 1 )² - 4 . 1 . k²
/\ = 4k² + 4k + 1 - 4k²
/\ = 4k + 1
Façamos portanto a condição mencionada acima ...
4k + 1 < 0
4k < - 1
k < - 1 / 4
Alternativa "b".
Até a próxima, foi bom te ajudar!
(2k+1)²-4(1)(k²)<0
4k²+4k+1-4k²<0
4k<-1
k<-1/4
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