Quem sabe qual o valor dos algarismos x , y e z na operação: xy + yx = zxz? ?
já sei a resposta. é x = 2 y = 9 e z = 1
descobri a resposta pelo método da tentativa e erro.
Alguem sabe como que chega a essa resposta através do raciocício lógico?
Update:amigos é uma operação de soma.
seria assim
xy parcela
+ yx parcela
=zxz soma
intenderam?
Comments
Vamos colocar os números na forma polinomial, considerando as potências de 10.
" xy" = 10x + y
"yx" = 10y + x
"zxz" = 100z + 10x + z
Substituindo na equação dada:
10 x + y + 10 y + x = 100 z + 10 x + z => x + 11y = 101 z
Porém : 0 <=x<=9 e 0<=y<=9 => 0<=11y<=99
=> (somando as desigualdades) 0 <=x+11y<= 108
Como x + 11y = 101z => 101z <= 108
=> z <= 108/101 = 1,06... => z = 0 ou z = 1 pois z é
algarismo (0<=z<=9)
( z=0 não é solução pois teríamos x + 11y = 0 e como as quantidades são >0 teríamos uma única solução para x e y que seria 0)
Logo, z = 1
Continuando teremos então que x + 11 y = 101
=> x = 101 - 11y
Como 0<=x<=9 => 0 <= 101 - 11y <= 9 => y >= 8,36...
Sendo 0<=y <= 9 teremos y = 9
Basta agora substituir o valor de y em x + 11 y = 101
para encontrar x = 2.
Veja:
xy + yx = zxz
2xy=z²x
2y=z²x/x
z²=2y
z=+-√2y
Não dá para fazer mais sem outra equação.
A sua resposta está errada .
Veja:
xy + yx = zxz
2.9+9.2=1.2.1
18+18=2 (falso)
A resolução tá aqui ó, eu não consegui escrever ela direito aqui,
http://img120.imageshack.us/my.php?image=digitaliz...
Só se esforça um pouquinho pra entender a minha letra xD
X Y + Y X = Z X Z. Quanto vale X, Y e Z?
Resolução:
X Y e Y X são numeral de 2 algarismos, que somados resulta num numeral de 3 algarismos.
O maior número que pode ser
= 9
formado somando dois números de 2 algarismos é:
99 + 99 = 198
Logo, se Z X Z é um numeral de 3 algarismos, e o maior número que ele pode ser é 198, chegamos a conclusão de queZ = 1.
Se Z = 1, o resultado da soma fica 1 X 1 = Z X Z.....
Os valores que satisfazem X e Y na equação X Y + Y X = 1 X 1 é o seguinte:
Z = 1 logo.... X Y + Y X = Z X Z
X = 2 2 9 + 9 2 = 1 2 1
Y
Usando esse seu raciocínio:
xy + yx = zxz (A ordem do fatores não altera o produto)
xy + xy = xz²
2xy = xz² (Podemos cortartar os "xis")
2y = z² (A partir dessa equação simplificada)
A partir de agora, sabemos que "o dobro de um é igual ao quadrado do outro". Ou seja, essa equação pode atribuir diversos valores para as incógnitas: z = 4 e y = 8; z = 2 e y = 2; etc... sempre seguindo o raciocionio de que o quadrado de z seja positivo para corresponder a qualquer número que seja multiplicador do 2.
Como cancelamos na equação acima o "x", ele tem valor 1
Portanto: x = 1; y = 8 e z = 4 -->
xy + yx = zxz (Prova Real)
1.8 + 8.1 = 4.1.4
8 + 8 = 16
16 = 16 (Conjunto Solução verdadeiro)
Você
Na sua resposa, você indicou: x = 2; y = 9 e z = 1.
Ficaria:
2.2.9 = 2.1²
36 = 2 (Não corresponde)
Acho que não há como definir isso,só com esses dados,isso é mais um cálculo com monômios do que uma equação.
Faltam dados.