Conjunto Vazio Contido em P(A)?
Gostaria de saber se as proposições são verdadeiras ou falsas e se puder haver uma breve explicação:
{ Conjunto Vazio } está contido em P (A)
Vazio está contido em P (A)
Cheguei as soluções de que vazio está contido em partes de a porque vazio está contido em qualquer conjunto, logo vazio é conjunto que pertence as partes de A.
Porém tenho dúvidas na primeira expressão, pois analisando uma afirmação, vi que "conjunto do conjunto vazio" está contido em conjunto que tem como elementos um conjunto vazio (não o vazio, mais sim um conjunto vazio), e talvez subentenda-se que conjunto vazio está contido em um conjunto que contenha o vazio (não o conjunto vazio e sim o vazio)
Tentarei representar as expressões: (LEVE EM CONTA QUE "0" = VAZIO, "C" = ÉSTÁ CONTIDO e P(A) = Partes de A
(a) {0} C P(A)
(b) 0 C P(A)
Se alguem puder ajudar e me dar uma explicação lógica agradeço muito!
Comments
Quanto ao Vazio estar contido em Parte de A você está certo.
E sanando sua dúvida, a alternativa A seria verdadeira se fosse explícito que no Conjunto A contesse o elemento {0}.
Como não é dito, é correto afirmar que o Conjunto do Conjunto Vazio não está contido nas Partes de A.
Seria verdadeiro afirmar que:
{{0}} C {{0}, 1}
Para quem se enganou, P(A) não é progressão aritmética (P.A.), mas o conjunto das partes de A, ou seja, o conjunto dos subconjuntos de A.
Assim sendo, o conjunto vazio SEMPRE está contido no conjunto das partes de qualquer conjunto; ou seja, (b) é verdadeira.
Agora, em (a) não é o caso, pois o que pertence ao conjunto P(A) é o conjunto vazio, não um conjunto de conjuntos que só tem o vazio.
Para ficar claro: em (a) temos um conjunto de conjuntos, { â }, com um elemento, o conjunto vazio â , que é diferente de { } ou â , que NÃO tem elementos.
Portanto:
(a) { â } â P(A) â F
(b) â â P(A) â V //
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
como subconjunto deverá vir representado entre chaves.
{0} C P(A)
como elemento ele pertence ao conjunto A
Seja A={a.b,c}
{0} C P(A)
0 E A
E--------->pertence
uma progressão aritmética, PA, é um conjunto de números.
o conjunto vazio seria uma PA.
logo o conjunto que possui o elemento "conjunto vazio" é subconjunto (está contido) no conjunto das PAs.
o vazio esta presente em todos os conjuntos.
e {0} c P (A)