A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:?
(FUVEST)_A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
(R=letra c)
Alguém sabe como resolver essa fatoração?
Comments
Eu acho que essa questão já apareceu por aqui...
A chave é interpretar o português da questão:
"O cubo da soma de 2 números" = (a+b)^3
"a soma de seus cubos" = a^3 + b^3
a diferença entre eles:
(a+b)^3 - (a^3 + b^3)
Como (a+b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3,
(a+b)^3 - (a^3 + b^3) =
a^3 + 3a²b + 3ab² + b^3 - a^3 - b^3 =
3a²b + 3ab²
Se a e b forem iguais a 1, então essa soma será 3 + 3 = 6. Que é a resposta C.
Abraços!
(a + b)³ - (a ³ + b ³) = a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b³ - a ³ - b ³ = 3ab(a + b)
Se a e b são inteiros, então uma das soluções é que a diferença seja divisível por 3. Das alternativas apresentadas a única divisível por 3 é 6 => alternativa(c)
x+x ao 3 - x3+x3= a fatoraçao acho que é essa