Me ajudem em uma questão de física?
Diz-se que a Lua gira em torno da Terra. Na realidade, tanto a Terra quanto a Lua giram em torno
de um ponto comum que pertence à linha que passa pelos centros de massa de ambas e que está 81
vezes mais próximo do centro da Terra que da Lua, pois a massa terrestre vale por 81 massas lunares.
Este ponto é o centro de massa do sistema Terra-Lua.
Portanto, é possível afirmar, relativamente aos seus movimentos de translações em relação a esse
centro de massa, que:
a) as suas acelerações centrípetas são iguais em intensidade.
b) as suas velocidades angulares são proporcionais ao quadrado da relação 1 para 81.
c) as forças centrípetas aplicadas em cada uma delas são iguais em intensidade.
d) seus períodos de translação são proporcionais aos números 1 e 81.
e) suas velocidades escalares são proporcionais aos quadrados dos números 1 e 81.
**Gostaria de saber como chegar a alternativa certa, que é a letra C.
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Primeiro podemos observar que a velocidade angular dos dois é igual. A Terra e a Lua sempre estão opostos e o centro da rotação fica na linha que os une, portanto as voltas que a Terra dá em torno do centro de massa a Lua também dá.
Então:
a)Chamando a velocidade angular de w, sabemos que a velocidade tangencial é v=wR, aonde R é o raio do movimento.
A acelerção centrípeta é definida como acp=v²/R, v=wR implica em acp = (wR)²/R = w²R.
Para a aceleração centrípeta da Lua temos:
acp = w²R
R é a distância da Lua ao centro de massa, que é centro do movimento.
Como o centro de massa é 81 vezes mais perto da Terra, a distância desta ao centro de massa é R/81 então a aceleração centrípeta da Terra é:
acp = w²R/81.
A afirmação é falsa.
b)Como dito no começo as velocidades angulares são iguais.
A afirmação é falsa.
c)A força centrípeta é definida como Fcp=ma (onde m é a massa e a é a aceleração centrípeta). No caso da Lua temos:
Fcp = mw²R
Se m é a massa da Lua.
Se a massa da Terra é 81 vezes maior que a da Lua temos no caso da Terra:
Fcp = 81mw²R/81 = mw²R
A afirmação é verdadeira.
d) Se as velocidades angulares são iguais os períodos também o serão já que o periodo é 2π/w, uma volta inteira dividida pela velocidade angular dará o tempo que demora para dar uma volta.
A afirmação é falsa.
e) Como dito antes a velocidade tangencial é v = wR.
Para a Lua:
v = wR
Para a Terra, se a distância é R/81:
v = wR/81
A afirmação é falsa.
Letra a,b,c,d,e!