INTEGRAÇÃO INDEFINIDA. URGENTE!!?
1. As funções receita marginal e custo marginal de uma empresa são dadas por
Rmarg = 240 - 0,6Q² e Cmarg = 150 + 0,3Q²
Se os custos fixos são 50, determine o lucro máximo.
Obs: Resposta no livro: 550
AGRADECIDA DESDE JÁ
Comments
Maria, veja:
A partir da receita marginal encontramos a receita total através de sua antiderivada:
R'(Q) = 240 – 0,6·Q² ⇒ R(Q) = 240·Q – 0,2·Q³ + K
Como não há receitas fixas, K = 0.
Analogamente, o custo total será:
C'(Q) = 150 + 0,3·Q² ⇒ C(Q) = 150·Q + 0,1·Q³ + 50 (K = 50)
Portanto a função lucro bruto será:
L(Q) = R(Q) – C(Q) = (240·Q – 0,2·Q³) – (150·Q + 0,1·Q³ + 50) = 90·Q – 0,3·Q³ – 50
Derivamos para encontrar o ponto crítico dessa função:
L'(Q) = 90 – 0,9·Q² ⇒ L'(Q) = 0 ⇔ 0,9·Q² = 90 ⇔ Q = 10 ⇒ Qmáx = 10
Calculando o lucro bruto para a quantia encontrada obtemos:
L(Qmáx) = 90·10 – 0,3·10³ – 50 = 550
o.O