questão de matemática, pergunta de concurso, me ajudem !!!!!!!!!!!?
A POPULAÇÃO DE UMA CIDADE CRESCE A UMA TAXA FIXA DE 5% AO ANO. NO ANO DE 1990 ESSA POPULAÇÃO ERA DE 10.000 HABITANTES. A POPULAÇÃO DESSE PAÍS ATINGIRÁ, APROXIMADAMENTE, 43.2000 HABITANTES NO ANO DE:
A)2010
B)2020
C)2030
D)2035
E)2040
POR FAVOR ME AJUDEM QUAL É DESSAS RESPOSTAS A CERTA
OBRIGADA
Update:a esqueci de um detale uma informação que estava na questão
(informação: log 435 é aproximadamente 2,635 e log 105 e aproximadamente 2,021)
Comments
Amore, só passei para marcar presença. Sua pergunta já tem a resposta correta que é a letra "B)".
Beijos no core
2020 o usuário Pulse fez bonito ai, esta ok!. Alternativa (B).
A função de crescimento é ( P2 = P1 * e^at) . Assim como a velocidade de crescimento é dada por P2 -P1 / t2 - t1 temos que :
dP/dt = kP ou dP/P = kdt.
Se a função é contÃnua pode ser integrada e S(P1~P2) dP/P = S(t1~t2)Kdt
resolvendo
ln P2 - ln P1 = K (t2 - t1) então (t2 - t1 ) = ln 43200 - ln 10000 / 0,05
ou
( t2 - t1 ) = 10,67 - 9,21 / 0,05
( t2 - t1) = 29,2 ~30
daà 1990 + 30 = 2020
A resposta correta é a
2020
opa sem problema!
viu.. para esse tipo de questão agente pode usar a mesma fórmula do
juros composto
[montante= capital inicial x [( juros +1) elevado ao tempo ]
ai teremos montante [ 43200] capital inicial [10000] juros [5% = 0,05] tempo [ em anos o quanto a gente não sabe]
432000/10000 = 1,05 elevado a x
vais dar mais ou menos 30
ai você soma 1990 com 30 o que nos dá uma resposta de 2020
alternativa B
já que ela cresce 5% ao ano, calcule pelo menos essa populaçao nos tres primeiros anos:
1990 temos 10 000
5% de 10 000 é 500
somando 500 a 10 000 temos 10 500
logo em 1991 temos 10 500 pessoas
Em 1992,repetindo o mesmo procedimento temos 11 025 pessoas
repare que essa sequência representa uma progressão geométrica
cuja razão vale 1,05 (q = 1,05)
existe uma fórmula do termo geral de uma PG(progressão geométrica):
an = a1 . q^n - 1
Em que an é o último termo da sequencia, a1 é o primeiro , q é a razão e n é a posição do último elemento.
``o circunflexo depois do q significa que ele está elevado a n - 1``
43 200 = 10 000 . 1,05 ^ n - 1
Agora cabe a você resolver a equação
População inicial a1 = 10000
População final an = 43200
Taxa de crescimento = 5% = 0,05 ao ano
à uma PG com q = 1 + 0,05 = 1,05
an = a1 . q ^ (n-1)
43200 = 10000 . (1,05)^(n-1)
4,32 = (1,05)^(n-1)
log 4,32 = (n-1) log (1,05)
(log 4,32) / (log 1,05) + 1 = n
n = 1 + 0,6355 / (0,0212) = 1 + 29,99 = 30,99 anos
Para não contar 1990 duas vezes, tenho que descontar 1 de
1990 + 30,99 ==>
2020,99 - 1 = 2019,99, resposta B
letra b. considerei q a população cresce em progressão geométrica de razão 1,05 (5 % ao ano).