10^(x-2) = e^(ln ( 10^(x-2) )) = e^((x-2)*ln10), pois c^b é sempre igual a e^(ln(c^b)) --> estou fazendo operações inversas, q nesse caso são calcular o exponencial do logaritmo natural de 10^(x-2), o q dá na mesma q escrever só 10^(x-2)
Como tanto o numerador como o denominador tendem a zero qndo x tende a 2, podemos usar a Regra de L'Hôpital para resolver esta indeterminação 0/0:
lim f(x)/g(x) = lim f ' (x)/g ' (x), se f(x)/g(x) for do tipo 0/0, infinito/infinito, dentre outros
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10^(x-2) = e^(ln ( 10^(x-2) )) = e^((x-2)*ln10), pois c^b é sempre igual a e^(ln(c^b)) --> estou fazendo operações inversas, q nesse caso são calcular o exponencial do logaritmo natural de 10^(x-2), o q dá na mesma q escrever só 10^(x-2)
Como tanto o numerador como o denominador tendem a zero qndo x tende a 2, podemos usar a Regra de L'Hôpital para resolver esta indeterminação 0/0:
lim f(x)/g(x) = lim f ' (x)/g ' (x), se f(x)/g(x) for do tipo 0/0, infinito/infinito, dentre outros
f(x) = e^((x-2)*ln10) - 1 ----> f ' (x) = ln10*e^((x-2)*ln10) = ln10*(10^(x-2))
g(x) = x-2 ---> g ' (x) = 1
limite procurado = lim (ln10 * 10^(x-2))/1 = [ln10 * 10^(2-2)]/1 = ln10 * 10^0 = ln 10 * 1 = ln 10
Resp.: O limite é ln10 ~ (aprox.) 2,3026