como resolver esta questão?
(FUVEST-SP)Um dado,cujas faces são numeradas de um a seis , é dito perfeito se cada uma das seis faces tem a probabilidades 1/6 de ocorrer em um lançamento.Considere o experimento que consiste em três lançamentos independentes de um dado perfeito. Calcule a probabilidade de que o produto desses três números seja:
a) par b) múltiplo de 10
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Para o primeiro:
Para ser par basta que um dos fatores seja par.
Portanto para ser ímpar necessita que os três dados dêem ímpar.
Pimp. = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 18
Ppar = 1 - pimp = 7/8.
Para ser múltiplo de 10. tem que ter no mínimo um 5 com um número par
Tendo um 2 e 5 , sem repetição e com algarismo impar
São 2 opções para os ímpares (1,3)
Há 3 psosições para esses algarismos estarem C3,2 = 3
25X, 2X5 e X25.
Há 2 ordens 25 ou 52
Portanto : 2 x 3 x 2 = 12.
Repetindo o 2 ou o 5
225 => 3!/2! = 3
255= 3!/2! = 3
São 12 + 3 + 3 = 18.
Como há 3 algarismos pares para compor com 5, 2, 4 ou 6
temos 3 x 18 = 54.
Dois algarismos pares não repetidos e um 5.
254 ==> 3! = 6
256 ==>3! = 6
456==>3! = 6
Somam 18
Total 18 + 54 = 72 opções.
Total de eventos possíveis 6 x 6 x 6 = 216
p = 72/216 ==> p = 1/3
probleminha chato esse segundo, muita restrição.
Espero que tenha um modo mais elegante de resolvê-lo.
Uma forma grossira seria colocar as 216 opções e contar as que dão produto múltiplo.
1,2,3,4,5,6, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6,
a)
3 em 6
18 em 36
162 em 324
b)
32