¿Integral de (6e^2x) dx) / (1+e^2x)^ -1/2?
Se supone que el resultado debería ser 6* raíz cuadrada de (1+e^2x) +c. En la parte de (1+e^2x) es ina raíz cuadrada, pero no pude ponerle el signo como tal.
Se supone que el resultado debería ser 6* raíz cuadrada de (1+e^2x) +c. En la parte de (1+e^2x) es ina raíz cuadrada, pero no pude ponerle el signo como tal.
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Primero, para eliminar el exponente negativo hay que pasar el término de abajo al numerador. Nos queda
∫(6e^2x)(1 + e^2x)^1/2
Para resolverla hay que realizar un cambio de variable, donde u = 1 + e^2x
Derivando u nos queda e^2x 2dx (por regla de la cadena).
Nos cercioramos que la integral esté completa (verificando que tengamos todos los terminos de la derivada en la misma integral). En este caso hay que completar la constante ya que nos queda 2dx
Sustituyendo tenemos 6*1/2∫(u)^1/2, simplifico a 3∫u^1/2 du
Se integra de forma directa 3∫u^1/2 = 3(u^3/2)/(3/2) = 3(2/3u^3/2) = 2u^3/2 + C
Finalmente regresando la variable el resultado queda
2(1 + e^2x)^3/2 + C
Saludos.
la verdad no c