¿Como simplificar: x= (n)^2 + (n-1)^2 + (n-2)^2 + (n-3)^2 + (n-4)^2 + (n-5)^2 + (n-6)^2 + (n-7)^2?
El símbolo "^" lo uso para indicar que estoy elevando a esa potencia ( 2, en todos los casos anteriores)
Lo que quiero saber (por sí no entendieron) es como llegar al resultado sin hacer cada problema. Gracias
PD: No estoy tratando de que hagan mi tarea, estaba jugando con unas monedas, apilandolas para formar una pirámide y cuando la terminé me pregunté si podría desarrollar una fórmula para saber cuantas monedas hay en total sin tener que contarlas todas, al final me quedó todo eso, no pude hacer más :v
Comments
Jonathan, observa
Es una suma finita.
Es fácil ver que son las 8 primeros cuadrados de los enteros.
con n=8.
X= (8)²+(7)²+(6)²+(5)²+(4)²+(3)²+(2)²+(1)²
Está dada por la fórmula:
n
∑i² = n(n+1)(2n+1)/6
i=1
Tu comentario y agradecimiento.
Con calculadora
usando sumatoria
Σ(j=0, 7) (n-j)^2 = 8n^2 - 56n + 140
y haciendo completado de cuadrado para que quede una sola 'n'
2 (2n - 7)^2 + 42 ←
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Suerte
las ecuaciones de segundo grado representan una parábola en el plano cartesiano y una parábola puede cortar al eje x en dos *****, 1 punto o ningún punto. Por esto es que lo máximo que pueden tener son dos soluciones. Las soluciones de una ecuación cualquiera son los puntos donde la gráfica corta al eje de las x. Espero que sirva mi respuesta.