Progressão aritmética III?
Divide-se uma circunferência em arcos, tais que o primeiro deles mede 8º, e cada arco a partir do segundo mede 8° a mais que o anterior. Então, quanto mede o maior arco?
Valendo 10 pts e 5 estrelas
Divide-se uma circunferência em arcos, tais que o primeiro deles mede 8º, e cada arco a partir do segundo mede 8° a mais que o anterior. Então, quanto mede o maior arco?
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S=360º
a1=8º
r=8
an= a1+(n-1).r
an = 8 + (n-1).8
an = 8+8n-8
an= 8n >
S=(a1+an).n/2
360=(8+8n).n/2
8n²+8n = 720........(:8)
n² + n - 90 = 0
Δ=b²-4.a.c=1+360=361..... √Δ=19
n=(-b+√Δ)/2a= (-1+19)/2 = 18/2 = 9 arcos >
an= 8n
an = 8.9
an = 72º >> ( o último e maior arco)
8 ---> primeiro arco
8 + 8 = 16 ---> segundo arco
até agora foram 8 + 16 = 24 graus, faltam 360 - 24 = 316 graus
16 + 8 = 24 ---> terceiro arco
24 + 8 = 32 ---> quarto arco
agora faltam 316 - 24 - 32 = 316 - 56 = 260 graus
32 + 8 = 40 ---> quinto arco
40 + 8 = 48 ---> sexto arco
48 + 8 = 56 ---> sétimo arco
56 + 8 = 64 ---> oitavo arco
agora faltam 260 - 40 - 48 - 56 - 64 = 52 graus
Resposta: 64 graus