¿Fisica - Pendulo ...por favor ayudenme!?
Hola, el lunes rindo un parcial de fisica y no entiendo varias cosas.... como hago este problema???
Un pendulo puntual de 4 metros de longitud se mueve a lo largo de un arco de circunferencia contenida en un plano vertical. Para el instante en que el angulo entre la cuerda y la vertical es de treinta grados, dicha cuerda esta sometida a un esfuerzo 2,5 veces mayor que el peso del cuerpo suspendido.
Determinar la velocidad y aceleracion del cuerpo en el instante mencionado y el maximo esfuerzo a que se vera sometida la cuerda en su movimiento.
Comments
a) Las fuerzas que actúan sobre la masa que cuelga del hilo son:
mg: peso, dirigida verticalmente hacia abajo
T: tensión de la cuerda, dirigida a lo largo de la misma hacia el punto de suspensión, O.
En el instante en que la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical que pasa por el punto de suspensión, nos interesa descomponer estas fuerzas en la dirección de la cuerda y en la de la perpendicular a ella, con lo cual se obtienen las siguientes componentes,
EN LA DIRECCIÓN DE LA CUERDA
T: tensión de la cuerda = 2,5 mg
mg cos 30º
La resultante de estas dos fuerzas debe estar dirigida necesariamente hacia el centro O de la trayectoria circular que describe la masa m, y es la fuerza centrípeta que proporciona a la masa m, la aceleración centrípeta necesaria,
T - mg cos 30º = man = mv²/L (n es subíndice)
Sustituyendo T = 2,5 mg
2,5 mg - mg cos 30º = mv²/L
Simplificando, sacando factor común a g, y sustituyendo valores,
(2,5 - 0,866) x 9,8 = v²/4
de donde, despejando y extrayendo la raíz cuadrada, se obtiene,
v = 8 m/seg
La aceleración de la masa m tiene dos componentes: una, la aceleración normal o centrípeta que es igual a
an = v²/L = 64/4 = 16 m/seg²
dirigida hacia el centro O, de la trayectoria circular,
y otra, la aceleración tangencial, que se obtiene aplicando la ecuación de la dinámica en la dirección de la tangente:
mg sen 30º = mat (t es subíndice), y simplificando,
at = g sen 30º = 0,5 x 9,8 = 4,9 m/seg²
De modo que la aceleración TOTAL tiene por módulo
a = √ (at² + an² ) = √ (4,9² + 16² ) = 16,73 m/seg²
y form un ángulo, φ, con la cuerda, tal que
tg φ = at/an = 4,9/16
de donde, φ = 17º 00' 01,63" ≈ 17º
c) El máximo esfuerzo a que se verá sometida la cuerda en su movimiento se producirá cuando la masa m pase por la posición más baja de la oscilación.
En dicha posición las fuerzas que actúan son:
mg: peso, dirigida verticalmente hacia abajo
T': tensión dirigida verticalmente hacia arriba.
Aplicando la ecuación de la dinámica en esta posición:
T' - mg = ma'n = mv'²/L
de donde
T' = mg + mv'²/L = m(g + v'²/L)
Para calcular v' basta tener en cuenta que cuando la masa m desciende desde la posición en que la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, hasta la posición más baja, la disminución de energía potencial gravitatoria se convierte en un aumento de energía cinética, en virtud del principio de conservación de la energía.
La disminución de altura, ∆h, que experimenta la masa m, se calcula sin más que trazar una horizontal por la primera posición, con lo cual se forma un triángulo rectángulo, y ∆h resulta ser,
∆h = L - L cos 30º = L(1 - cos 30º) = 4 (1- 0,866) = 0,536 m.
De modo que, en valor absoluto,
∆Epg = ∆Ec
mg∆h = (1/2) mv'² - (1/2) mv²
Simplificando y sacando factor común,
g∆h = (1/2) (v'² - v²)
2g∆h = v'² - v²
finalmente,
v'² = v² + 2g∆h = 8² + (2 x 9,8 x 0,536) = 74,51
Sustituyendo en,
T' = m(g + v'²/L) = m (9,8 + 74,51/4) = 28,43 m newtons
y si se divide y se multiplica el segundo miembro por g = 9,8, resulta,
T' = (28,43/9,8) (m x 9,8) = 2,9 mg
Es decir:
La tensión en el punto más bajo es 2,9 veces el peso de la masa suspendida.
Saludos Aletos.