(cosx)/(1+senx)=(1-senx)/cosx
Para verificar uma identidade conheço 3 maneiras diferentes:
1 - Trabalhar com apenas uma delas até ela ficar idêntica à outra;
2 - Passar o segundo membro da identidade para o primeiro e igualar a zero, e depois de todos os procedimentos algébricos, no final ficar 0 = 0;
3 - Trabalhar com as duas simultâneamente até que fiquem idênticas.
Vou optar em fazer o método 3:
cosx /(1+senx) = (1- senx) / cosx
Multiplicando em cruz:
cos x * cos x = (1 + sen x) ( 1 - sen x)
Desenvolvendo o produto notável no segundo membro:
cos ² x = 1 - sen² x
cos² x = (sen ² x + cos ² x) - sen ² x, pois, sabemos que a relação fundamental é que sen² x + cos² x = 1
cos ²x = sen ² x + cos² x - sen ² x
Cortando no segundo membro os valores iguais com sinais contrários:
cos² x = cos² x
Verifica então que a identidade procede.
Vote na melhor resposta, é um incentivo para quem responde. Grata!
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Para verificar uma identidade conheço 3 maneiras diferentes:
1 - Trabalhar com apenas uma delas até ela ficar idêntica à outra;
2 - Passar o segundo membro da identidade para o primeiro e igualar a zero, e depois de todos os procedimentos algébricos, no final ficar 0 = 0;
3 - Trabalhar com as duas simultâneamente até que fiquem idênticas.
Vou optar em fazer o método 3:
cosx /(1+senx) = (1- senx) / cosx
Multiplicando em cruz:
cos x * cos x = (1 + sen x) ( 1 - sen x)
Desenvolvendo o produto notável no segundo membro:
cos ² x = 1 - sen² x
cos² x = (sen ² x + cos ² x) - sen ² x, pois, sabemos que a relação fundamental é que sen² x + cos² x = 1
cos ²x = sen ² x + cos² x - sen ² x
Cortando no segundo membro os valores iguais com sinais contrários:
cos² x = cos² x
Verifica então que a identidade procede.
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