de uma festa de formatura participaram 200 alunos, -->?
sendo q os homens contribuiram com R$30,00 e as mulheres, com R$22,00. O total arrecadado foi de R$5.200. Quantos eram homens e quantos eram mulheres?
sendo q os homens contribuiram com R$30,00 e as mulheres, com R$22,00. O total arrecadado foi de R$5.200. Quantos eram homens e quantos eram mulheres?
Comments
substitua a quantidades de homens por X e a quantidade de mulheres por Y
30*X + 22*Y = 5.200
x + y = 200
agora eh so rezolver o sistema, e da proxima vez abre o livrinho.
Sabemos que a quantidade de homens multiplicada por 30 mais a quantidade de mulheres multiplicada por 20 é igual a 5.200, então:
30h + 22m = 5200
Também sabemos que a quantidade de homens somada à de mulheres é igual a 200, então:
h + m = 200
Daà temos um sistema:
h + m = 200
30h + 22m = 5200
Resolvendo o sistema pelo método da substituição:
h = 200 - m
30 (200 - m) + 22m = 5200
6000 - 30m + 22m = 5200
-8m = -800.(-1)
m = 100
Como h + m = 200
h + 100 = 200
h = 100
Eram portanto 100 homens e 100 mulheres.
Seja x o número de homens e y o número de mulheres.
Se o cada homem contribuiu com 30 reais, o valor total dado pelos homens é 30x.
Se cada mulher contribuiu com 22 reais, o valor total dado pelas mulheres é 22y.
Então, temos duas afirmações:
> homens e mulheres somam 200 pessoas: x + y = 200 (I)
> valor total contribuido por homens e mulheres é 30x + 22y = 5200 (II)
Temos um sistema:
I. x + y = 200
II. 30x + 22y = 5200
Em I, temos x = 200 - y. Substituindo em II, temos:
30(200 - y) + 22y = 5200
6000 - 30y + 22y = 5200
-12y = 5200 - 6000
-12y = -1200 ............ multiplicando tudo por (-1)
12y = 1200
y = 100 mulheres.
Substituindo em I, temos x = 200 - 100 = 100 homens.
O total de homens é 100 e o total de mulheres é 100.
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
âº
⺠Monte o segunte sistema:
âº
⺠H + M = 200
⺠30H + 22M = 5200
⺠30H + 30M = 6000
⺠8M = 800
⺠M = 100
⺠H = 200 - M = 200 - 100 = 100
âº
⺠eram 100 mulheres e 100 homens
âº
âºâ¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬â¬
x=homens
y= mulheres
x+y=200 mutiplica por -22
30x+22y=5200
-22x-22y=-4400
30x+22y=5200 soma uam com a outra
8x=800
x=100 homens
Como o total são 200 alunos
y=200-100
y=100 mulheres
Resposta: 100 homens e 100 mulheres
Vamos chamar os meninos de H e as meninas de M. A soma de todos os meninos e meninas dá 200. Assim:
H + M = 200.(-30)
30H + 22M = 5200
----------------------------
-30H - 30M = -6000
30H + 22M = 5200
----------------------------
-8M = -800.(-1)
M = 800/8
M = 100 meninas!!!
Como H + M = 200, temos:
H + 100 = 200
H = 200 - 100
H = 100 meninos!!!
Valeu!!!
Sendo x e y a quantidade de homens e de mulheres, respectivamente:
x+y = 200 => x = 200 - y
30.x+22y = 5200
30(200-y) +22y = 5200
6000 -30y+22y=5200
y=(5200-6000)/(22-30) = 100
x=200 - 100 = 100
======================
Resposta
100 homens e 100 mulheres
======================