Problemiinha de matemática - ajuda aqui por favoor?
O lucro de uma empresa é dado por L(x)= -30x² + 360x - 600 em que x é o número de unidades vendidas. Para que valor de x o lucro é máximo?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
Obs.: Deixe o cálculo por favor. Obrigada!
Comments
Se você já estiver estudando cálculo basta aplicar as regras de derivadas.O lucro será máximo quando L'(x)=0
L'(x)=-60x+360
0=-60x+360
x=360/60
x=6
Boa sorte e Jesus te ama.
L(x)= -30x² + 360x - 600
dividindo por -30 temos
L(x) = x² - 12x + 20
x'=2 e x"=10
o lucro máximo é (x' e x" é representado por uma parábola com concavidade volta para baixo ) portanto:
-b/2a = 12 / 2 = 6
R : b) 6
O lucro é máximo quando x corresponde a coordenada x do vértice da parábola. Podemos calcular de duas maneiras:
1. Usando a fórmula: coordenada x do vértice = -b/2a = -360/-60 = 6
2. Achando as raÃzes da função e tirando a média (não deixa de ser a mesma coisa que a maneira 1):
- 30x² + 360x - 600 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, temos x' = 2 e x'' = 10. A média é (x' + x'')/2 = 6
LETRA B.
Obs.: A coordenada x do vértice cooreponde ao valor de x para que L(x) seja máximo porque o valor máximo cooresponde a coordenada y do vértice da parábola. Isso tudo vale porque a < 0 (-30 < 0). Se a > 0, o valor representado pelo vértice é o mÃnimo, e não o máximo.