Descobrindo as raízes pela soma e pelo produto delas?
Gente, nao to conseguindo fazer esse exercicio... alguem pode ajudar?
5- Descubra as raízes através da soma e do produto delas. Confira, pelo menos mentalmente, se estão corretas, substituindo-as na equação.
a) x² - 5x + 6 = 0
b) x² + 8x +15 = 0
c) x² - 11x + 28 = 0
d) x² - x - 12 = 0
alguem pode me explicar passo a passo como se faz isso por favor???
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Vamos explicar as coisas passo a passo.
1) Um polinômio P(x) = Ax^2 + Bx + C pode ser escrito da seguinte forma:
P(x) = A (x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são as raízes do polinômio.
2) Existe uma coisa chamada igualdade de polinômios que diz o seguinte (vou fazer com polinômio do segundo grau pra ser mais simples):
Dados P(x) = Ax^2 + Bx + C
Q(x) = Dx^2 + Ex + F
Se P(x) = Q(x), então: A = D, B = E e C = F.
Vamos juntar 1 e 2.
P(x) = Ax^2 + Bx + C = A(x - x1)(x - x2)
Desenvolvendo o lado direito:
Ax^2 + Bx + C = A(x^2 - (x1 + x2)x + x1*x2)
Ax^2 + Bx + C = A x^2 - A(x1 + x2)x + Ax1*x2)
Aplicando a igualdade de polinômios:
A = A (claro né? heheh)
B = - A(x1 + x2)
C = Ax1*x2
Daí temos as chamadas relações de Girard:
x1 + x2 = -B/A (soma das raízes)
x1*x2 = C/A (produto das raízes)
É só aplicar isso nas equações dadas e calcular as paradas!
Ajudei?
ax²+bx+c=0
x² -Sx+P=0
S=Soma das raízes = -b/a
P=Produto das raízes = c/a
a) x² - 5x + 6 = 0
Dois números que, multiplicados dêem 5 e que, multiplicados dêem 6.
x'=2 e x"=3
b) x² + 8x +15 = 0
x'+x"= -8
x'.x"=15
x'= -3 e x"=-5
c) x² - 11x + 28 = 0
x'+x" = 11
x'.x"= 28
x'=4 e x"=7
d) x² - x - 12 = 0
x'+x"=+1
x'.x"= -12
x'= +4
x"= -3
té+
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