Eso es como una piramide donde los numeros de las ezquinas son 1 y el numero entre cada numero resulta de sumar los dos de arriba, asi:
........1.............(0)
......1..1...........(1)
....1..2..1.........(2)
..1..3..3..1.......(3)
1..4..6..4..1.....(4)
Y asi sucesivamente.
Ahora, como se utiliza?
Lo que te coloque en parentesis son los grados en los cuales se utilizan, es decir, el primero (0) es de grado cero, el segundo (1) es de grado 1 y asi sucesivamente.
Los numeros del triangulo corresponden a los terminos de cada valor del polinomio.
Ejemplo: (x+3)^2 Esta expresion es de grado 2, asi que en el triangulo utilizamos (2)
Para resolver esto, se coloca el primero al cuadrado (ya que es de grado 2) acompañado del 1 que aparece en el triangulo, mas(+), la x con un grado menos que la x anterior multiplicado por el 3 y tambien acompañado del 2 que aparece en el triangulo, mas(+), de ultimo si le bajamos otro grado a la x nos que x^0 y eso es 1 por eso no lo colocamos, entonces colocamos el 3 con un grado mayor que el 3 anterior, es decir, al cuadrado, todo queda asi:
1*x^2 + 2*x*3 + 1*3^2
x^2 + 6x + 9
Si la expresion fuera negativo, asi: (x-3)^2 se hace lo mismo pero se va alternando los signos, o sea, de segundo menos(-) y de tercero mas(+), asi: x^2-3x+9
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Eso es como una piramide donde los numeros de las ezquinas son 1 y el numero entre cada numero resulta de sumar los dos de arriba, asi:
........1.............(0)
......1..1...........(1)
....1..2..1.........(2)
..1..3..3..1.......(3)
1..4..6..4..1.....(4)
Y asi sucesivamente.
Ahora, como se utiliza?
Lo que te coloque en parentesis son los grados en los cuales se utilizan, es decir, el primero (0) es de grado cero, el segundo (1) es de grado 1 y asi sucesivamente.
Los numeros del triangulo corresponden a los terminos de cada valor del polinomio.
Ejemplo: (x+3)^2 Esta expresion es de grado 2, asi que en el triangulo utilizamos (2)
Para resolver esto, se coloca el primero al cuadrado (ya que es de grado 2) acompañado del 1 que aparece en el triangulo, mas(+), la x con un grado menos que la x anterior multiplicado por el 3 y tambien acompañado del 2 que aparece en el triangulo, mas(+), de ultimo si le bajamos otro grado a la x nos que x^0 y eso es 1 por eso no lo colocamos, entonces colocamos el 3 con un grado mayor que el 3 anterior, es decir, al cuadrado, todo queda asi:
1*x^2 + 2*x*3 + 1*3^2
x^2 + 6x + 9
Si la expresion fuera negativo, asi: (x-3)^2 se hace lo mismo pero se va alternando los signos, o sea, de segundo menos(-) y de tercero mas(+), asi: x^2-3x+9
Asi mismo se va haciendo para los demas grados.
Espero entiendas.
Suerte
Empieza colocando un 1
1
despues coloca dos 1's mas en otro reglon
1
1 1
Suma los dos 1 del segundo reglon,para generar el tercero,los 1 de los lados se mantienen siempre
1
1 1
1 2 1
Ahora para el siguiente reglon debe sumar 1+2 y 2+1,se obtiene
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
los numeros del medio se suman con los que tienen a los lados, debe sumar 1+3 ,3+3 y 3+1, y continuar segun sea necesario.
La aplicacion a la potencia de un binomio es que ,el mismo es dado por el triangulo,,ejemplo
el segundo reglon 1 2 1,representa el cuadrado de un binomio
(a+b) * (a+b)=a^2+2ab+b^2.
el quinto reglon del triangulo daria la 5ta potencia
El Triángulo de Pascal o de Tartaglia se aplica en los binomios tipo (a+b)^n
Vas agregando unos a los costados y sumando al medio
1
121 para el cuadrado
1331 para el cubo.
Esos son los coeficientes de a y b
Las potencias de a van bajando y las de b subiendo. Vamos al cubo
Los coeficientes son 1 3 3 1
Y las potencias 3 0 - 2 1 - 1 2 - 0 3
1 a^3 b^0 + 3 a^2 b^1 + 3 a^1 b^2 + 1a^0 b^3 (Va bajando a y subiendo b)
Como cualquier número a la cero es 1 será
a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3