::::::::::Longitud de arco:::::::::?
HOLA ME GUSTARIA PEDIR SUS OPINIONES SOBRE COMO ATACAR ESTA INTEGRAL
EL PROBLEMA DICE:
Hallar la long. dl arco de la curva cuya ecuacion es
y=[x ³] / (2) + [1] / (2x) desde el punto de la absisa x=1 al punto x=3.
Se que tengo que hallar la derivada de esta funcion:
Me queda:
y'=[ x²/2 - 1/2x² ]
Al aplicarlo a la formula me queda:
.......3
S= ∫ ( 1 + [ x²/2 - 1/2x² ]² )^(½) dx
.......1
RESPUESTA:
S= 14/3
"No puede trabajarse con esta integral desde mi punto de vista y para mi opinion quiero tomar todo lo de adentro ocmo valor T=( 1 + [ x²/2 - 1/2x² ]² ) para que me quede:
.......3
S= ∫ ( T )^(½) dT::::>¿Es valido?
.......1
Mi duda es que artificio puedo aplicar para que puedaresolver esta integral pues no hallo ninguno... No se si sea por que tengo tanta tarea que ya me bloquee pero bueno si alguien me ayuda se los agradecere ....
Update:Hola JUlio pues ya lo intente lo mas a lo que llego es:::>
.....3
S=∫ √ [ x^(8) + 2x⁴+ 1]/ 2x² dx
.....1
Digo es esto trabajable??????
Comments
Tu cambio de variable no es válido , porque al hacerlo tambien tienes que ver la relación entre dx y dT , tu asumes que dx = dT , lo cual es falso . Y tambien cambian los limites si x = 1 , eso no quiere decir que T = 1 .
Solo le di un vistazo al problema , pero debes expandir la expresión para poder sacar al menos el denominador de la raiz cuadrada . Si sumas todos los términos dentro de la raiz ( sacando el denominador común ) seguramente llegaras a algo mas manejable .