alguem ae sabe resolver equações exponenciais?
tenho um trabalho p entregar na segunda feira , sobre equações exponenciais . asmais simples eu consegui resolver normalmente, mais qd envolve fraão , raiz , essas coisas, me confundem todinha ;/ !
alguem sabe resolver essas : ?
a) 4 elevado a x =128
b) (1 sobre 3)elevado a x =243
c) 5elevado a x = raiz cubica de 625
d) 2elevado a x = raiz de 32
e)10 elevado a x = 0,0001
f)10 elevado a x = 1
g) 7 elevado a x =1
h) 3 elevado a x-1 =27
i) 2 elevado a 2x+3 = 8elevadoo a x
j)5 elevado a x-2 = 25elevado a 2x
k) (3 elevado a x)elevado a x-1 = 9
l)7 elevado a x = 7 elevado a x2
alguem sabe como resolver? pelo menos metade dessas , por favor ;/
no trabalho tem de A a Z, e eu nao sei como fazer ;/
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a) 4^x = 128
Sabendo que 4 = 2² e 128 = 2^7:
2^2x = 2^7
2x = 7
x = 7/2
b) 1/3^x = 243
Sabendo que 1/3 = 3^-1 e 243 = 3^5:
3^-x = 3^5
-x = 5
x = -5
c) 5^x = ∛625
Sabendo que 625 = 5^4:
5^x = 5^4/3
x = 4/3
d) 2^x = √32
Sabendo que 32 = 2^5:
2^x = 2^5/2
x = 5/2
e) 10^x = 0,0001
Sabendo que 0,0001 = 10^-4:
10^x = 10^-4
x = -4
f) 10^x = 1
Sabendo que 1 = 10º:
10^x = 10º
x = 0
g) 7^x = 1
Sabendo que 1 = 7º:
7^x = 7º
x = 0
h) 3^x-1 = 27
Sabendo que 27 = 3³:
3^x-1 = 3³
x - 1 = 3
x = 3 + 1
x = 4
i) 2^2x+3 = 8^x
Sabendo que 8 = 2³:
2^2x+3 = 2^3x
2x + 3 = 3x
x = 3
j) 5^x-2 = 25^2x
Sabendo que 25 = 5²:
5^x-2 = 5^4x
x - 2 = 4x
3x = -2
x = -2/3
k) (3^x)^x-1 = 9
Sabendo que 9 = 3²:
3^x²-x = 3²
x² - x = 2
x² - x - 2 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 . 1 .(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
x' = (1 + 3) / 2 = 2
x" = (1 - 3) / 2 = -1
l) 7^x = 7^x²
x = x²
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou
x - 1 = 0
x = 1
Regras de exponenciação:
a¹ * a² = a^1+2 => a³
a¹ / a² = a^1-2 => a^-1
1/a² => a^-2 (Inverter a fração e trocar o sinal do expoente)
(a¹)² => a^1*2 => a²
³âa² => a^2/3
Qualquer número elevado a 0 é igual a 1
a) 4^x = 128 => 128 não é potência de 4, mas é de 2, então vamos transformas as bases em 2:
(2²)^x = 2^7 =>
2^2x = 2^7 => Bases iguais, iguale os expoentes:
2x = 7 =>
x = 7/2 =>
x = 3,5
b) (1/3)^x = 243 =>
3^-x = 3^5 =>
-x = 5 =>
x = -5
c) 5^x = ³â625 =>
5^x = ³â5^4 =>
5^x = 5^4/3 =>
x = 4/3
d) 2^x = â32 =>
2^x = â2^5 =>
2^x = 2^5/2 =>
x = 5/2
e) 10^x = 0,0001 =>
10^x = 10^-4
x = -4
f) 10^x = 1 =>
10^x = 10^0 =>
x = 0
g) 7^x = 1 =>
7^x = 7^0 =>
x = 0
h) 3^x-1 = 27 =>
3^x-1 = 3³ =>
x-1 = 3 =>
x = 3+1 =>
x = 4
i) 2^2x+3 = 8^x =>
2^2x+3 = (2³)^x =>
2^2x+3 = 2^3x =>
2x+3 = 3x =>
3 = 3x-2x =>
x = 3
j) 5^x-2 = 25^2x =>
5^x-2 = (5²)^2x =>
5^x-2 => 5^4x =>
x-2 = 4x =>
x-4x = 2 =>
-3x = 2 =>
x = -2/3
k) (3^x)^x-1 = 9 =>
3^x²-x = 3² =>
x²-x = 2 =>
x²-x-2 = 0 =>
Soma = -b/a => -1/1 => -1
Produto = c/a => -2/1 => -2
Quais números que somados dão -1 e multiplicados dão -2? -1 e 2 =>
S={-1,2}
i) 7^x = 7^x² =>
x = x² =>
x-x²=0 =>
x(1-x)=0 =>
x = 0 ou 1-x = 0 => -x = -1 => x=1
S={0,1}
Eu fiz uma prova disso essa semana, olhando assim eu não consigo te explicar, desculpa O.o