¿Ayuda!! con este problema, por favor?

La razón de semblamça entre dos polígonos es k= 5/4. El perímetro del mayor mide 30 cm y su área es de 50 cm2 (al cuadrado).

Calcula el perímetro y el área del polígono más pequeño.

VOTO RESPUESTA

GRACIAS

Comments

  • p= perimetro del poligono pequeño

    a= area del poligono pequeño

    5/4=30/p=50/a

    5/4=30/p= 24cm

    5/4=50/a= 40cm2

    lo qe tenes q hacer es por ejemplo... 5/4=30/p multiplicar 4 entre 30 y lo qe te da dividirlo entre 5... (regla de tres) y te da el perimetro del poligono pequeño...

  • Hallo que a pesoa que consulta é brasileira ou lusa, pq a palavra em espanhol é "semejanza".

    Si la razón de semejanza es k = 5/4, eso quiere decir que cada lado del polígono más pequeño debe ser multiplicado por 5/4 para obtener el lado correspondiente del polígono más grande y viceversa, los lados del mayor se deben multiplicar por 4/5 para obtener los lados correspondientes del menor.

    Si los lados del mayor miden L(1), ... , L(n), entonces los del menor miden l(i) = (4/5)L(i) para cada i = 1, ... , n. Ahora bien los perímetros de cada polígono son iguales a

    L(1) + ... L(n) el del mayor (y esto es igual a 30 cm., por condiciones del problema) y

    l(1) + ... + l(n) = (4/5)L(1) + ... (4/5)L(n) = (4/5)[L(1) + ... L(n)] =

    (4/5) . 30 = 4 . 6 = 24 cm.

    En cuanto al área, ésta obedece la siguiente relación:

    Si A es el áres del polígono mayor y a la del menor, entonces:

    (4/5)² A = a, de donde:

    a = (4/5)² 50 = (16/25)50 = 16 . 2 = 32.

    Probar la relación (4/5)² A = a para polígonos en general lleva tiempo y se necesitarían argumentos como los usados por Arquímedes para calcular algunas áreas (argumentos muy adelantados para su época y que corresponden a los antecedentes del cálculo infinitesimal). Si se trata de polígonos regulares, la prueba se facilita mucho, pero en el problema no está dicho que el poolígono sea regular. Ahora bien, una vez que se prueba la relación entre las áreas para polígonos regulares, se dividen los polígonos en cuadraditos, para los que vale la relación, y la prueba sale con algo de trabajo.

  • LA RAZON ES 5/4 es decir el mayor le lleva al menor un 5/4 osea que de menor a mayor es 4/5

    Multiplicas 4/5 *30cm y te da el perimetro del pequeño que seria 24Cm.

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