i) Los valores de x en la solucion deben ser tales que la expresion exista, entonces:
3x+1≥0 ; x-1≥0
x≥-1/3 ; x≥1
la interseccion: x≥1
las soluciones deben ser tales que:
x≥1
ii) Siempre es bueno elevar al cuadrado expresiones positivas asi no introducen valores extraños, por lo que colocamos la expresion asi:
√(3x+1 ) = 2 + √(x-1)
elevando al cuadrado miembro a miembro
[√(3x+1 )]² = [2 + √(x-1) ]²
3x+1 = 4+4√(x-1) + (√(x-1))²
3x+1 = 4+4√(x-1) + x-1
despejando
3x+1-4-x+1 = 4√(x-1)
2x-2=4√(x-1)
x-1=2√(x-1)
como x>1 no hay problema de elevar al cuadrado, x-1>0
(x-1)² = [2√(x-1)]²
x²-2x+1 = 4(x-1)
x²-2x+1 = 4x-4
x²-6x+5 = 0
(x-5)(x-1)=0
(x-5)=0 ó (x-1)=0
x=5 ó x=1
como x≥1, las dos solucines se aceptan
Conjunto solucion = {1,5}
lo ideal es reemplazar estos valores y comprobar que satisfacen la ecuacion original , asi si se metieron valores extraños puede ser eliminados y puedes saltarte el analisis de las restricciones
âx³ - â3x = 0 (acuerdate que cuando hay exponentes fraccionarios pueden convertirse a raices, el denominador es el tipo de raiz en este caso es cuadrado)
âx³ = â3x
(âx³)² = (â3x )² (elevamos al cuadrado para kitar raices)
x³ = 3x
x³ - 3x = 0
x (x² - 3) = 0 (sacamos factor comun y descomponemos en dos terminos)
*x = 0
*x² - 3 = 0
x² = 3 (le sacamos raiz a los dos para que se elimine el cuadrado)
cuando tenes un numero elevado a una fraccion tenes que transformarlo en raiz y en potencia. asi te quedaria el numerador elevando a la base y el denominador es el indice de la raiz. el ejercicio se resuelve asi
1. x^(3 ⁄ 2) - 3x^(1 ⁄ 2) = 0
1. âx³ - â3x¹ = 0
âx³ - â3x = 0 : 1
aca paso la raiz como potencia
x³ - â3x = 0²
como 0 al cuadrado es 0 paso la otra raiz
x³ - 3x = 0²
ahora paso la potencia
x - 3x = ³â0
- 2x = 0
x = 0 : (-2)
x = 0
el segundo ejercicio
2. â(3x+1 ) - â(x-1) = 2
â(3x+1 ) - â(x-1) = 2 : 2
pasas las raices como potencias
(3x+1 ) - (x-1) = ââ1
como raiz de 1 es 1 queda igual y si hay un signo menos atras de un parentesis camcian los signos dentro
las fracciones como potncia no tengo casiidea pero la madurare pero la seguna la x = 5 si reemplazas te sale jejejeje si elevas en ambos lados al cuadrado se eliminan ls raices
Comments
1. x^(3 ⁄ 2) - 3x^(1 ⁄ 2) = 0
lo ponemos de otra forma
x√x -3√x=0
factor comun √x
(√x)(x-3)=0
de ahi tienes que:
√x=0 ó x-3=0
x=0 ó x=3
Conjunto Solucion = { 0 , 3 }
2. √(3x+1 ) - √(x-1) = 2
i) Los valores de x en la solucion deben ser tales que la expresion exista, entonces:
3x+1≥0 ; x-1≥0
x≥-1/3 ; x≥1
la interseccion: x≥1
las soluciones deben ser tales que:
x≥1
ii) Siempre es bueno elevar al cuadrado expresiones positivas asi no introducen valores extraños, por lo que colocamos la expresion asi:
√(3x+1 ) = 2 + √(x-1)
elevando al cuadrado miembro a miembro
[√(3x+1 )]² = [2 + √(x-1) ]²
3x+1 = 4+4√(x-1) + (√(x-1))²
3x+1 = 4+4√(x-1) + x-1
despejando
3x+1-4-x+1 = 4√(x-1)
2x-2=4√(x-1)
x-1=2√(x-1)
como x>1 no hay problema de elevar al cuadrado, x-1>0
(x-1)² = [2√(x-1)]²
x²-2x+1 = 4(x-1)
x²-2x+1 = 4x-4
x²-6x+5 = 0
(x-5)(x-1)=0
(x-5)=0 ó (x-1)=0
x=5 ó x=1
como x≥1, las dos solucines se aceptan
Conjunto solucion = {1,5}
lo ideal es reemplazar estos valores y comprobar que satisfacen la ecuacion original , asi si se metieron valores extraños puede ser eliminados y puedes saltarte el analisis de las restricciones
1) te ayudo con el primero:
sea (x)* (1/2)=a
reemplazamos en el dato:
X* (3x1/2)-3a=0
(X*1/2 )*3-3a=0
a*3-3a=0
factorizamos el valor de a
a(a*2-3)=0
cada factor a cero
a=0 entonces x=o (rpta)
a*2-3=0
de aqui
a=+(raiz de 3) entonces: x*(1/2)=(raiz 3)
de aqui x=(raiz 4ta de 3) ..(rpta)
a= -(raiz de 3) entonces x*(1/2)=-(raiz3)
x=(raiz 4ta de 3 )x i ...(rpta)
donde i: unidad imaginario
El primero:
X^(3/2) -3x^(1/2) = 0
x^(3/2) = 3x^(1/2)
x^3=9x
x^3-9x= 0 : RESPUESTAS: x=0 ó x=3 raÃz doble
El segundo:
â(3x+1 ) - â(x-1) = 2
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
(3x+1) + (x-1) - 2*â[(3x +1)*(x-1)] = 4
Despejamos asi:
4x-4 = 2*â[(3x +1)*(x-1)]
Elevamos al cuadrado:
(4x-4)^2= 16x^2-32x+16= 4*(3x +1)*(x-1) = 4*(3x^2 +x-3x-1) =
12x^2 -8x-4
Se queda
4x^2 -24x +12=0
Simplificando: x^2-6x+3 =0
Resolvemos la ecuación de segundo grado, y las soluciones son 5,45 y 0,55
1. (x^(3 ⁄ 2) - 3x^(1 ⁄ 2) = 0)x^(1/2) = x^2 - 3x = 0
Donde las soluciones son x = 0 y x = 3.
2. â(3x+1 ) - â(x-1) = 2 entonces
â(3x+1 ) = â(x-1) + 2 Elevando al cuadrado ambos lados
3x + 1 = (x - 1) + 4â(x-1) + 4 Despejando
4â(x-1) = 2x -2 y resulta 2â(x-1) = x -1
Elevando de nuevo 4(x - 1) = x^2 - 2x + 1
Simplificando x^2 - 6x + 5 = 0
Donde las soluciones son x = 5 y x = 1
===============
Segundo ejercicio
===============
â(3x+1) - â(x-1) = 2
â(3x+1) - 2 = â(x-1)
(3x+1) + 4 - 4â(3x+1) = x-1
3x + 1 + 4 -x +1 = 4â(3x+1)
2x + 6 = 4â(3x+1)
x + 3 = 2â(3x+1)
x^2 + 9 + 6x = 4.(3x+1) = 12x + 4
x^2 - 6x + 5 = 0
x = (6+-Raiz(36-20) ) / 2
Soluciones: x=+5; x=+1
Yo he operado como lo he hecho por comodidad. El asunto es que debes elevar al cuadrado; después separas el término de la raiz; vuelves a elevar al cuadrado; y resuelves la cuadrática que resulta.
.
1.-
x^(3/2) = 3x^(1/2)
x^3 = 3X
x^2 = 3
x= raiz cuad de 3
2
(3x+1) + 2 rc ((3x+1)(x-1)) +(x-1) =4
2 rc ((3x+1)(x-1)) = 4-3x-1-x+1=4-4x = 4(1-x)
4 (3x+1)(x-1) = 16(1-x)^2 =16 (x-1)^2
3x+1 = 4x-4
x=5
Mira, yo los resolveria de la siguiente forma:
1) x^(3/2) - 3x^(½) = 0
âx³ - â3x = 0 (acuerdate que cuando hay exponentes fraccionarios pueden convertirse a raices, el denominador es el tipo de raiz en este caso es cuadrado)
âx³ = â3x
(âx³)² = (â3x )² (elevamos al cuadrado para kitar raices)
x³ = 3x
x³ - 3x = 0
x (x² - 3) = 0 (sacamos factor comun y descomponemos en dos terminos)
*x = 0
*x² - 3 = 0
x² = 3 (le sacamos raiz a los dos para que se elimine el cuadrado)
x = â3
2) â (3x + 1) - â(x - 1) = 2
â (3x + 1) = 2 + â(x - 1)
[â (3x + 1)]² = [2 + â(x - 1)]² (le sacamos cuadrado para eliminar raices)
3x + 1 = 4 + 4â(x - 1)] + x - 1 (recuerda que el segundo es un binomio al cuadrado)
3x - x + 1 - 4 + 1 = 4â(x - 1) (despejamos)
2x - 2 = 4â(x - 1)
[2x - 2]² = [4â(x - 1)]² (volvemos a elevar al cuadrado)
4x² - 8x + 4 = 16(x - 1)
4x² - 8x + 4 = 16x - 16
4x² - 8x - 16x + 4 + 16 = 0
4x² - 24x + 20 = 0 (sacamos factor comun que seria 4)
x² - 6x + 5 = 0 (buscamos 2 numeros que sumados o restados den -6 y multiplicados den +5)
(x - 1)(x - 5) = 0 (separamos en dos terminos)
*x - 1 = 0
x = 1
*x - 5 = 0
x = 5
Por los tanto x1 = 1 y x2 = 5
Espero te ayude la explicacion, saludos.
cuando tenes un numero elevado a una fraccion tenes que transformarlo en raiz y en potencia. asi te quedaria el numerador elevando a la base y el denominador es el indice de la raiz. el ejercicio se resuelve asi
1. x^(3 ⁄ 2) - 3x^(1 ⁄ 2) = 0
1. âx³ - â3x¹ = 0
âx³ - â3x = 0 : 1
aca paso la raiz como potencia
x³ - â3x = 0²
como 0 al cuadrado es 0 paso la otra raiz
x³ - 3x = 0²
ahora paso la potencia
x - 3x = ³â0
- 2x = 0
x = 0 : (-2)
x = 0
el segundo ejercicio
2. â(3x+1 ) - â(x-1) = 2
â(3x+1 ) - â(x-1) = 2 : 2
pasas las raices como potencias
(3x+1 ) - (x-1) = ââ1
como raiz de 1 es 1 queda igual y si hay un signo menos atras de un parentesis camcian los signos dentro
3x + 1 - x + 1 = 1
3x - x = 1 - 1- 1
2x = -1
x = -1 : 2
x = -0,5
las fracciones como potncia no tengo casiidea pero la madurare pero la seguna la x = 5 si reemplazas te sale jejejeje si elevas en ambos lados al cuadrado se eliminan ls raices
NPI