Preciso de ajuda. 10 PONTOS?

Eu li algumas coisas sobre completamento de quadrado e lá diz que a equação deverá ser multiplicada pelo quádruplo do coeficiente do termo elevado ao quadrado e depois soma-se aos membros da equação o quadrado do número que representa o b. Mas esse método não dá certo com todas as equações. Alguém conhece outro método que de certo com todas?

Poderiam usar como exemplo a equação

x² + 10x + 21

Muito obrigado!!!!

Comments

  • Olá Maurício.

    → Veja que um quadrado perfeito tem a seguinte estrutura.

    (a+b) = a² + 2ab + b²

    Logo,

    x² + 10x + 21 = 0

    x² + 10x = -21

    →Agora pense, que número teremos que somar aos dois membros para que o primeiro termo se torne um trinômio quadrado perfeito. Partindo do exemplo genérico visto em cima, temos:

    2b = 10

    b = 5 ⇒ b² = 25

    Logo,

    x² + 10x + 25 = -21 + 25

    (x+5)² = 4

    (x+5) = ±√4

    x' = -3 ou x'' = -7

    Ok?

    Qualquer dúvida.

    [email protected]

  • Para converter um polinômio quadrático da forma ax^2 + bx + c para a(x - h)^2 + k é necessário apenas algumas transformações algébricas básicas.

    Sabemos que

    (x+a)² = x²+2ax+a²

    Olhando para o exemplo dado, vemos que "2ax = 10x ~> a=5"

    Então podemos montar a seguinte equação:

    (x+5)² = x² + 10x + 25

    Para chegar em x² + 10x + 21, precisamos subtrair 4. Então, ficamos com:

    x² + 10x + 21 = (x+5)²-4

  • Eu faço sempre por completando quadrados e sempre da certo com todas as equações, mas o completando quadrados que eu aprendi não tem nada disso de multiplicar por 4 e talz...

    Eu faço dessa forma :

    x²+10x+21 = 0, x² + 10x = - 21 ,x² + 10x + w² = w² - 21--> ( w² - w² = 0 , x² + w² - w² +10x = -21)

    Bom o produto notável (x + w )² é igual a x²+2xw+w²

    Por isso, para simplificar x²+ 10x + w², nós utilizaremos essa propriedade dos produtos notáveis,

    10x = 2 .(a raiz de x²) .w, 10x = 2.x. w, 10 = 2.w , w = 5.

    Substituindo,

    x² + 10x + 5² = (x + 5 ) ²

    Logo

    (x+5) ² = 5² - 21 = 25 - 21 = 4

    (x+5) ² = 4 = 2² ,

    x+5 = +ou - 2

    x= -5 + ou - 2

    x'=-5 -2 = -7

    x''= -5 +2 = -3

    Espero que você entenda. ;*

  • x² + 10x + 21 = x² + 10x + 21 + 4 - 4 = x² + 10x + 25 - 4 = (x + 5)^2 - 4

    é isso que quer?

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