sea f(x) = ((3x + k)^2)/ x
Donde k es una constante:
Hallar los valores de k para los cuales f tiene un punto critico en x=2
Buenas tardes.
Lo que primero debemos hacer es derivar la función f(x):
f(x) = (3x + k)² / x
f(x) = (3x + k)² * x⁻¹
f ' (x) = 2(3x + k) * 3x⁻¹ + (3x + k)² * (-1x⁻²)
f ' (x) = 6(3x + k) / x - (3x + k)² / x²
Ahora, debemos hallar el (o los) valores de k para los cuales halla un punto crítico en x = 2. Para ello, se debe cumplir que f ' (2) = 0. Entonces:
f ' (2) = 6(3(2) + k) / 2 - (3(2) + k)² / 2²
f ' (2) = 3(6 + k) - (6 + k)² / 4 = 0
[ 12(6 + k) - (6 + k)² ] / 4 = 0
12(6 + k) - (6 + k)² = 0
72 + 12k - (36 + 12k + k²) = 0
72 + 12k - 36 - 12k - k² = 0
- k² + 36 = 0
k² - 36 = 0
k² = 36
k = ±6 ; respuesta.
Los dos valores son 6 y -6.
Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!!!
el punto crÃtico es donde la derivada de la función se anula :
derivamos el cociente de la expresión :
f ´(X) = ( 6X (3X + K ) - ( 3X + K ) ^2)/ X ^2 igualamos a cero:
6X ( 3X + K ) = ( 3X+ K ) ^2
aplicando al punto X = 2 ....
12 = 6 + K ----------------> k = 6 es el valor buscado.
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Buenas tardes.
Lo que primero debemos hacer es derivar la función f(x):
f(x) = (3x + k)² / x
f(x) = (3x + k)² * x⁻¹
f ' (x) = 2(3x + k) * 3x⁻¹ + (3x + k)² * (-1x⁻²)
f ' (x) = 6(3x + k) / x - (3x + k)² / x²
Ahora, debemos hallar el (o los) valores de k para los cuales halla un punto crítico en x = 2. Para ello, se debe cumplir que f ' (2) = 0. Entonces:
f ' (2) = 6(3(2) + k) / 2 - (3(2) + k)² / 2²
f ' (2) = 3(6 + k) - (6 + k)² / 4 = 0
[ 12(6 + k) - (6 + k)² ] / 4 = 0
12(6 + k) - (6 + k)² = 0
72 + 12k - (36 + 12k + k²) = 0
72 + 12k - 36 - 12k - k² = 0
- k² + 36 = 0
k² - 36 = 0
k² = 36
k = ±6 ; respuesta.
Los dos valores son 6 y -6.
Espero haberte ayudado, Dios te bendiga!!!
el punto crÃtico es donde la derivada de la función se anula :
derivamos el cociente de la expresión :
f ´(X) = ( 6X (3X + K ) - ( 3X + K ) ^2)/ X ^2 igualamos a cero:
6X ( 3X + K ) = ( 3X+ K ) ^2
aplicando al punto X = 2 ....
12 = 6 + K ----------------> k = 6 es el valor buscado.